ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 19.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(y = |x|^{24}\);

2) \(y = |x|^{24} + x^5\).

Для \(y=|x|^{24}\): функция четная, так как \(f(x)=f(-x)\). График симметричен относительно оси \(y\), проходит через точку \((0,0)\), при \(|x|\) растет очень быстро из-за большого четного показателя, ветви круто поднимаются вверх.

Для \(y=|x|^{24}+x^{5}\): функция ни четная, ни нечетная, симметрии нет. При \(x>0\) оба слагаемых положительны, график выше, чем у \(y=|x|^{24}\). При \(x<0\) \( |x|^{24}>0\), а \(x^{5}<0\), поэтому значения уменьшаются относительно \(y=|x|^{24}\); близко к \(x=0\) асимметрия заметна из-за вклада \(x^{5}\).

Для \(y = |x|^{24}\), график симметричен относительно оси \(y\), так как функция является четной: \(f(x) = f(-x)\). При \(x = 0\), \(y = 0\). По мере увеличения \(|x|\), значение \(y\) очень быстро возрастает, что приводит к очень крутому подъему графика от начала координат.

Для \(y = |x|^{24} + x^5\): эта функция не является ни четной, ни нечетной, поэтому ее график не симметричен относительно оси \(y\). При \(x > 0\), оба слагаемых положительны, и график ведет себя аналогично \(y = |x|^{24}\), но немного выше. При \(x < 0\), слагаемое \(|x|^{24}\) положительно, а \(x^5\) отрицательно, что приводит к уменьшению значения \(y\) по сравнению с \(y = |x|^{24}\) в этой области. Влияние \(x^5\) особенно заметно вблизи \(x = 0\), где оно создает асимметрию.