ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 19.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(y = |x|^{23}\);

2) \(y = |x|^{24} — x^5\).

1) \(y = |x|^{23}\);

2) \(y = |x|^{24} — x^5\).

Для построения графика функции \(y = |x|^{23}\):

Область определения функции — все действительные числа. Функция является четной, так как \(f(-x) = |-x|^{23} = |x|^{23} = f(x)\), что означает симметрию графика относительно оси \(y\). Для \(x \ge 0\), график совпадает с графиком функции \(y = x^{23}\), которая проходит через начало координат \((0,0)\) и быстро возрастает. Для \(x < 0\), график получается отражением части для \(x \ge 0\) относительно оси \(y\). Единственная точка пересечения с осями — это \((0,0)\).

Для построения графика функции \(y = |x|^{24} — x^5\):

Область определения функции — все действительные числа. Поскольку степень \(24\) является четной, \(|x|^{24}\) всегда равно \(x^{24}\). Таким образом, функция упрощается до \(y = x^{24} — x^5\). Функция не является ни четной, ни нечетной. Точка пересечения с осью \(y\) находится при \(x=0\), что дает \(y = 0^{24} — 0^5 = 0\), то есть \((0,0)\). Точки пересечения с осью \(x\) находятся путем приравнивания функции к нулю: \(x^{24} — x^5 = 0 \Rightarrow x^5(x^{19} — 1) = 0\). Это дает \(x=0\) или \(x=1\). Таким образом, график пересекает ось \(x\) в точках \((0,0)\) и \((1,0)\). При \(x \to \infty\), \(y \to \infty\), так как член \(x^{24}\) доминирует. При \(x \to -\infty\), \(y \to \infty\), так как член \(x^{24}\) также доминирует. Для более точного построения необходимо исследовать поведение функции между этими точками.