ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 19.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Функция задана формулой \(f(x) = x^{21}\). Сравните:
1) \(f(20)\) и \(f(17)\);
2) \(f(-44)\) и \(f(1,5)\);
3) \(f(-52)\) и \(f(-45)\).

Функция задана формулой \(f(x) = x^{21}\), сравнить:

1) \(f(20)\) и \(f(17)\);
Функция \(f(x)\) возрастает на \(R\), значит:
\(20 > 17\);
\(f(20) > f(17)\);

2) \(f(-44)\) и \(f(1,5)\);
Функция \(f(x)\) возрастает на \(R\), значит:
\(-44 < 1,5\); \(f(-44) < f(1,5)\); 3) \(f(-52)\) и \(f(-45)\); Функция \(f(x)\) возрастает на \(R\), значит: \(-52 < -45\); \(f(-52) < f(-45)\);

Функция задана формулой \(f(x) = x^{21}\).

1) Для сравнения \(f(20)\) и \(f(17)\) необходимо определить характер поведения функции \(f(x) = x^{21}\). Поскольку показатель степени \(21\) является нечетным положительным числом, функция \(f(x) = x^{21}\) является строго возрастающей на всей числовой прямой \(R\). Это означает, что если \(x_1 > x_2\), то \(f(x_1) > f(x_2)\). В данном случае, сравнивая аргументы \(20\) и \(17\), мы видим, что \(20 > 17\). Следовательно, из свойства возрастающей функции вытекает, что \(f(20) > f(17)\).

2) Для сравнения \(f(-44)\) и \(f(1,5)\) также используем свойство возрастания функции \(f(x) = x^{21}\) на \(R\). Если \(x_1 < x_2\), то \(f(x_1) < f(x_2)\). Сравнивая аргументы \(-44\) и \(1,5\), мы имеем \(-44 < 1,5\). Исходя из этого, и учитывая, что функция \(f(x)\) возрастает, получаем, что \(f(-44) < f(1,5)\). 3) Для сравнения \(f(-52)\) и \(f(-45)\) снова применяем свойство возрастания функции \(f(x) = x^{21}\) на \(R\). Сравнивая аргументы \(-52\) и \(-45\), мы устанавливаем, что \(-52 < -45\). Поскольку функция является возрастающей, это неравенство между аргументами влечет за собой аналогичное неравенство между значениями функции: \(f(-52) < f(-45)\).