ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 19.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что \(A \subseteq B\). Вместо знака * запишите знак \(\cup\) или \(\cap\) так, чтобы образовалось верное равенство:

1) \(A * B = B\);

2) \(A * B = A\).

Известно, что: \(A \subset B\);
Записать верное равенство:

1) \(A * B = B\);
Ответ: \(A \cup B = B\).

2) \(A * B = A\);
Ответ: \(A \cap B = A\).

Известно, что: \(A \subset B\);
Записать верное равенство:

1) \(A * B = B\);
Ответ: \(A \cup B = B\).

Если известно, что множество \(A\) является подмножеством множества \(B\), то это означает, что каждый элемент множества \(A\) также является элементом множества \(B\). Операция объединения двух множеств \(A\) и \(B\), обозначаемая как \(A \cup B\), формирует новое множество, которое содержит все элементы, принадлежащие либо \(A\), либо \(B\), либо обоим множествам. Поскольку все элементы множества \(A\) уже содержатся в множестве \(B\), добавление элементов из \(A\) к \(B\) не приведет к появлению новых элементов, не входящих в \(B\). Следовательно, объединение \(A\) и \(B\) будет равно самому множеству \(B\). Формально, если \(x \in A \cup B\), то \(x \in A\) или \(x \in B\). Если \(x \in A\), то так как \(A \subset B\), \(x\) также принадлежит \(B\). Если \(x \in B\), то \(x\) принадлежит \(B\). Таким образом, в любом случае \(x \in B\), что означает \(A \cup B \subseteq B\). С другой стороны, если \(y \in B\), то по определению объединения \(y \in A \cup B\). Следовательно, \(B \subseteq A \cup B\). Из этих двух включений следует, что \(A \cup B = B\).

2) \(A * B = A\);
Ответ: \(A \cap B = A\).

Если множество \(A\) является подмножеством множества \(B\), это подразумевает, что любой элемент, входящий в \(A\), обязательно присутствует и в \(B\). Операция пересечения двух множеств \(A\) и \(B\), обозначаемая как \(A \cap B\), создает новое множество, состоящее из элементов, которые являются общими для обоих множеств \(A\) и \(B\). Поскольку все элементы множества \(A\) также находятся в множестве \(B\), то общими элементами для \(A\) и \(B\) будут в точности все элементы множества \(A\). Таким образом, пересечение \(A\) и \(B\) будет равно самому множеству \(A\). Формально, если \(x \in A \cap B\), то по определению пересечения \(x \in A\) и \(x \in B\). Это прямо указывает на то, что \(x \in A\), следовательно \(A \cap B \subseteq A\). И наоборот, если \(y \in A\), то поскольку \(A \subset B\), \(y\) также принадлежит \(B\). Таким образом, \(y\) принадлежит как \(A\), так и \(B\), что по определению пересечения означает \(y \in A \cap B\). Следовательно, \(A \subseteq A \cap B\). Из этих двух включений следует, что \(A \cap B = A\).