ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 19.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Функция задана формулой \(f(x) = x^{20}\). Сравните:
1) \(f(3,6)\) и \(f(4,2)\);
2) \(f(-6,7)\) и \(f(-5,8)\);
3) \(f(-2,4)\) и \(f(2,4)\);
4) \(f(-15)\) и \(f(2)\).

Функция задана формулой \(f(x) = x^{20}\), сравнить:
1) \(f(3,6)\) и \(f(4,2)\);
Функция \(f(x)\) возрастает на \([0; +\infty)\), значит:
\(3,6 < 4,2\); \(f(3,6) < f(4,2)\); 2) \(f(-6,7)\) и \(f(-5,8)\); Функция \(f(x)\) убывает на \((-\infty; 0]\), значит: \(-6,7 < -5,8\); \(f(-6,7) > f(-5,8)\);
3) \(f(-2,4)\) и \(f(2,4)\);
Функция \(f(x)\) является четной, значит:
\(f(-2,4) = f(2,4)\);
4) \(f(-15)\) и \(f(2)\);
Функция \(f(x)\) возрастает на \([0; +\infty)\);
Функция \(f(x)\) является четной, значит:
\(15 > 2\);
\(f(15) > f(2)\);
\(f(-15) > f(2)\);

Функция задана формулой \(f(x) = x^{20}\), сравнить:

1) \(f(3,6)\) и \(f(4,2)\);
Функция \(f(x) = x^{20}\) является четной функцией. Для неотрицательных значений аргумента, то есть на интервале \([0; +\infty)\), функция \(f(x)\) возрастает. Это означает, что если \(x_1 < x_2\) и \(x_1, x_2 \in [0; +\infty)\), то \(f(x_1) < f(x_2)\). В данном случае, мы сравниваем \(3,6\) и \(4,2\). Оба числа принадлежат интервалу \([0; +\infty)\). Поскольку \(3,6 < 4,2\), и функция \(f(x)\) возрастает на \([0; +\infty)\), то справедливо неравенство \(f(3,6) < f(4,2)\). 2) \(f(-6,7)\) и \(f(-5,8)\); Функция \(f(x) = x^{20}\) является четной функцией. Для неположительных значений аргумента, то есть на интервале \((-\infty; 0]\), функция \(f(x)\) убывает. Это означает, что если \(x_1 < x_2\) и \(x_1, x_2 \in (-\infty; 0]\), то \(f(x_1) > f(x_2)\).
В данном случае, мы сравниваем \(-6,7\) и \(-5,8\). Оба числа принадлежат интервалу \((-\infty; 0]\).
Поскольку \(-6,7 < -5,8\), и функция \(f(x)\) убывает на \((-\infty; 0]\), то справедливо неравенство \(f(-6,7) > f(-5,8)\).

3) \(f(-2,4)\) и \(f(2,4)\);
Функция \(f(x) = x^{20}\) является четной функцией. По определению четной функции, для любого значения аргумента \(x\), выполняется равенство \(f(-x) = f(x)\).
В данном случае, мы сравниваем \(f(-2,4)\) и \(f(2,4)\).
Поскольку функция \(f(x)\) четная, то \(f(-2,4)\) равно \(f(2,4)\). Следовательно, \(f(-2,4) = f(2,4)\).

4) \(f(-15)\) и \(f(2)\);
Функция \(f(x) = x^{20}\) является четной функцией. Из определения четной функции следует, что \(f(-15) = f(15)\).
Таким образом, задача сводится к сравнению \(f(15)\) и \(f(2)\).
Функция \(f(x) = x^{20}\) возрастает на интервале \([0; +\infty)\).
Мы сравниваем \(15\) и \(2\). Оба числа принадлежат интервалу \([0; +\infty)\).
Поскольку \(2 < 15\), и функция \(f(x)\) возрастает на \([0; +\infty)\), то справедливо неравенство \(f(2) < f(15)\). Подставляя \(f(-15)\) вместо \(f(15)\), получаем \(f(2) < f(-15)\), или, что то же самое, \(f(-15) > f(2)\).