ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 19.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Функция задана формулой \(f(x) = x^{50}\). Сравните:
1) \(f(9,2)\) и \(f(8,5)\);
2) \(f(-1,1)\) и \(f(-1,2)\);
3) \(f(19)\) и \(f(-19)\);
4) \(f(-7)\) и \(f(9)\).

Функция задана формулой \(f(x) = x^{50}\), сравнить:
1) \(f(9,2)\) и \(f(8,5)\);
Функция \(f(x)\) возрастает на \([0; +\infty)\), значит:
\(9,2 > 8,5\);
\(f(9,2) > f(8,5)\);
2) \(f(-1,1)\) и \(f(-1,2)\);
Функция \(f(x)\) убывает на \((-\infty; 0)\), значит:
\(-1,1 > -1,2\);
\(f(-1,1) < f(-1,2)\); 3) \(f(19)\) и \(f(-19)\); Функция \(f(x)\) является четной, значит: \(f(19) = f(-19)\); 4) \(f(-7)\) и \(f(9)\); Функция \(f(x)\) возрастает на \([0; +\infty)\); Функция \(f(x)\) является четной, значит: \(7 < 9\); \(f(7) < f(9)\); \(f(-7) < f(9)\);

Функция задана формулой \(f(x) = x^{50}\), сравнить:

1) Сравним значения \(f(9,2)\) и \(f(8,5)\).
Функция \(f(x) = x^{50}\) является степенной функцией с четным показателем степени. Для неотрицательных значений аргумента, то есть на интервале \([0; +\infty)\), данная функция является возрастающей.
Поскольку оба значения аргумента \(9,2\) и \(8,5\) положительны и принадлежат интервалу \([0; +\infty)\), мы можем применить свойство возрастающей функции.
Мы видим, что \(9,2 > 8,5\).
Так как функция возрастает на этом интервале, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Следовательно, \(f(9,2) > f(8,5)\).

2) Сравним значения \(f(-1,1)\) и \(f(-1,2)\).
Функция \(f(x) = x^{50}\) является степенной функцией с четным показателем степени. Для отрицательных значений аргумента, то есть на интервале \((-\infty; 0)\), данная функция является убывающей.
Оба значения аргумента \(-1,1\) и \(-1,2\) отрицательны и принадлежат интервалу \((-\infty; 0)\).
Мы видим, что \(-1,1 > -1,2\).
Так как функция убывает на этом интервале, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Следовательно, \(f(-1,1) < f(-1,2)\). 3) Сравним значения \(f(19)\) и \(f(-19)\). Функция \(f(x) = x^{50}\) имеет четный показатель степени \(50\). Функция называется четной, если для любого \(x\) из ее области определения выполняется равенство \(f(-x) = f(x)\). Проверим это для нашей функции: \(f(-x) = (-x)^{50}\). Поскольку \(50\) является четным числом, \((-x)^{50} = x^{50}\). Таким образом, \(f(-x) = x^{50} = f(x)\). Следовательно, функция \(f(x) = x^{50}\) является четной. Из определения четной функции следует, что \(f(19) = f(-19)\). 4) Сравним значения \(f(-7)\) и \(f(9)\). Для начала воспользуемся свойством четности функции \(f(x) = x^{50}\), которое было установлено в пункте 3. Поскольку функция \(f(x)\) является четной, мы знаем, что \(f(-7) = f(7)\). Теперь задача сводится к сравнению \(f(7)\) и \(f(9)\). Оба значения аргумента \(7\) и \(9\) положительны и принадлежат интервалу \([0; +\infty)\). На этом интервале функция \(f(x) = x^{50}\) является возрастающей. Мы видим, что \(7 < 9\). Так как функция возрастает на \([0; +\infty)\), большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Следовательно, \(f(7) < f(9)\). Подставляя \(f(-7)\) вместо \(f(7)\) (поскольку они равны), получаем окончательное сравнение: \(f(-7) < f(9)\).