Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 2.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Функция \( y = f(x) \) является убывающей. Возрастающей или убывающей является функция (ответ обоснуйте):
1) \( y = 3f(x) \);
2) \( y = -f(x) \);
3) \( y = f(x) + 5 \)?
1) Функция \( y = 3f(x) \) является убывающей, так как при \( x_2 > x_1 \) выполняется \( f(x_2) < f(x_1) \), а умножение на положительное число 3 сохраняет неравенство: \( 3f(x_2) < 3f(x_1) \).
2) Функция \( y = -f(x) \) является возрастающей, так как при \( x_2 > x_1 \) выполняется \( f(x_2) < f(x_1) \), а умножение на -1 меняет знак неравенства: \( -f(x_2) > -f(x_1) \).
3) Функция \( y = f(x) + 5 \) является убывающей, так как при \( x_2 > x_1 \) выполняется \( f(x_2) < f(x_1) \), а добавление константы 5 не меняет направления неравенства: \( f(x_2) + 5 < f(x_1) + 5 \).
1) Рассмотрим функцию \( y = 3f(x) \). Поскольку исходная функция \( f(x) \) является убывающей, то для любых \( x_2 > x_1 \) выполняется неравенство \( f(x_2) < f(x_1) \). Умножим обе части этого неравенства на положительное число 3. Так как 3 больше нуля, направление неравенства сохраняется: \( 3f(x_2) < 3f(x_1) \). Это означает, что при увеличении аргумента \( x \) значение функции \( y = 3f(x) \) уменьшается. Следовательно, функция \( y = 3f(x) \) является убывающей.
2) Теперь рассмотрим функцию \( y = -f(x) \). Исходная функция \( f(x) \) убывающая, поэтому для \( x_2 > x_1 \) имеем \( f(x_2) < f(x_1) \). Умножим обе части неравенства на -1. Так как множитель отрицательный, направление неравенства меняется на противоположное: \( -f(x_2) > -f(x_1) \). Это показывает, что при увеличении \( x \) значение функции \( y = -f(x) \) увеличивается. Таким образом, функция \( y = -f(x) \) является возрастающей.
3) Перейдем к функции \( y = f(x) + 5 \). Поскольку \( f(x) \) убывающая, для \( x_2 > x_1 \) выполняется \( f(x_2) < f(x_1) \). Добавим к обеим частям неравенства константу 5. Это не изменяет направление неравенства, так как прибавление константы сохраняет порядок значений: \( f(x_2) + 5 < f(x_1) + 5 \). Следовательно, при увеличении \( x \) значение функции \( y = f(x) + 5 \) уменьшается. Значит, функция \( y = f(x) + 5 \) является убывающей.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.