ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 2.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите промежутки возрастания и убывания функции \( y = x^2 + 1 \).

Функция \( y = x^2 + 1 \) является параболой, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (\( a = 1 > 0 \)). Вершина параболы находится в точке \( x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \). Таким образом, функция убывает на промежутке \( (-\infty, 0] \) и возрастает на промежутке \( [0, +\infty) \).

1) Для функции \( y = x^2 + 1 \) определим направление ветвей параболы. Коэффициент при старшем члене \( x^2 \) равен \( a = 1 \), и так как \( a > 0 \), ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция имеет минимум в вершине и будет убывать до вершины, а после вершины — возрастать.

2) Найдем абсциссу вершины параболы по формуле \( x_0 = -\frac{b}{2a} \). В нашей функции \( b = 0 \) (коэффициент при \( x \)) и \( a = 1 \), следовательно, \( x_0 = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \). Вершина параболы находится в точке с абсциссой \( x = 0 \).

3) Определим промежутки возрастания и убывания. Поскольку ветви параболы направлены вверх, функция убывает на промежутке слева от вершины, то есть на \( (-\infty, 0] \), и возрастает на промежутке справа от вершины, то есть на \( [0, +\infty) \).

Ответ: функция \( y = x^2 + 1 \) убывает на промежутке \( (-\infty, 0] \) и возрастает на промежутке \( [0, +\infty) \).