Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 2.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите промежутки возрастания и убывания функции \( y = -x^2 — 4 \).
Для функции \( y = -x^2 — 4 \) коэффициент \( a = -1 < 0 \), поэтому ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0 \). Функция возрастает на промежутке \( (-\infty, 0] \) и убывает на промежутке \( [0, +\infty) \).
1) Для функции \( y = -x^2 — 4 \) определим направление ветвей параболы. Коэффициент при \( x^2 \) равен \( a = -1 \), и поскольку \( a < 0 \), ветви параболы направлены вниз. Это означает, что функция будет иметь максимум в вершине и убывать по обе стороны от неё.
2) Найдём абсциссу вершины параболы по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашей функции \( b = 0 \), \( a = -1 \), следовательно, \( x = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0 \). Вершина параболы находится в точке с абсциссой \( x = 0 \).
3) Поскольку ветви параболы направлены вниз, функция возрастает на промежутке слева от вершины и убывает на промежутке справа от вершины. Таким образом, функция возрастает на промежутке \( (-\infty, 0] \) и убывает на промежутке \( [0, +\infty) \).
Ответ: функция возрастает на \( (-\infty, 0] \) и убывает на \( [0, +\infty) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.