ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 2.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каком наибольшем целом значении параметра \( n \) функция \( y = (8 — 3n)x — 7 \) является возрастающей?

Для того чтобы функция \( y = (8 — 3n)x — 7 \) была возрастающей, коэффициент наклона \( k = 8 — 3n \) должен быть больше 0. Решаем неравенство \( 8 — 3n > 0 \), откуда \( 3n < 8 \), то есть \( n < \frac{8}{3} \). Поскольку \( \frac{8}{3} \approx 2.666 \), наибольшее целое значение \( n \), при котором выполняется условие, равно 2.

Ответ: 2

1) Дана функция \( y = (8 — 3n)x — 7 \). Нам нужно определить, при каком наибольшем целом значении параметра \( n \) эта функция является возрастающей. Линейная функция вида \( y = kx + b \) возрастает, если коэффициент наклона \( k > 0 \). В нашем случае \( k = 8 — 3n \), а свободный член \( b = -7 \), который не влияет на характер возрастания или убывания функции.

2) Для того чтобы функция была возрастающей, необходимо, чтобы выполнялось условие \( k > 0 \). Подставим выражение для \( k \): \( 8 — 3n > 0 \). Решаем это неравенство. Сначала вычтем 8 из обеих частей: \( -3n > -8 \). Теперь разделим обе части на \( -3 \), не забывая, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \( n < \frac{8}{3} \).

3) Вычислим значение \( \frac{8}{3} \). Это равно примерно 2.666… Поскольку нам нужно найти наибольшее целое значение \( n \), которое удовлетворяет неравенству \( n < 2.666… \), мы берем наибольшее целое число, меньшее 2.666…, то есть \( n = 2 \).

4) Проверим это значение. Если \( n = 2 \), то \( k = 8 — 3 \cdot 2 = 8 — 6 = 2 \), и \( k = 2 > 0 \), что удовлетворяет условию возрастания функции. Если взять \( n = 3 \), то \( k = 8 — 3 \cdot 3 = 8 — 9 = -1 \), и \( k = -1 < 0 \), что означает, что функция становится убывающей, а это не соответствует условию задачи.

5) Таким образом, наибольшее целое значение параметра \( n \), при котором функция \( y = (8 — 3n)x — 7 \) является возрастающей, равно 2.

Ответ: 2.