Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 2.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра \( m \) функция \( y = mx — m — 3 + 2x \) является убывающей?
Для определения значений параметра \( m \), при которых функция \( y = mx — m — 3 + 2x \) является убывающей, преобразуем её к виду \( y = (m + 2)x — (m + 3) \). Линейная функция \( y = kx + b \) убывает, если коэффициент наклона \( k < 0 \). Здесь \( k = m + 2 \), следовательно, \( m + 2 < 0 \), то есть \( m < -2 \). Ответ: \( m \in (-\infty, -2) \).
1) Преобразуем данную функцию \( y = mx — m — 3 + 2x \). Сгруппируем слагаемые с переменной \( x \) и свободные члены: \( y = (m + 2)x + (-m — 3) \). Таким образом, функция принимает вид \( y = (m + 2)x — (m + 3) \), что соответствует стандартной форме линейной функции \( y = kx + b \), где \( k = m + 2 \), а \( b = -m — 3 \).
2) Задана линейная функция \( y = kx + b \). Как известно, поведение линейной функции (возрастание или убывание) определяется значением коэффициента наклона \( k \). В нашем случае \( k = m + 2 \), и этот коэффициент отвечает за направление графика функции.
3) Функция является убывающей, если коэффициент наклона \( k < 0 \). Подставим выражение для \( k \): \( m + 2 < 0 \). Решая это неравенство, получаем \( m < -2 \). Таким образом, функция \( y = (m + 2)x — (m + 3) \) убывает при всех значениях параметра \( m \), удовлетворяющих условию \( m < -2 \).
Ответ: \( m \in (-\infty, -2) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.