Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 20.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Какие из функций, графики которых изображены на рисунке 20.7, являются обратимыми?
Функция обратима, если любая горизонтальная прямая пересекает её график не более чем в одной точке. На рисунках а) и в) это условие выполняется. Значит, обратимыми являются функции с графиками на рисунках а) и в).
Функция называется обратимой, если для каждого значения \(y\) из области значений функции существует ровно одно значение \(x\), которому это \(y\) соответствует. Это означает, что уравнение \(f(x) = y\) должно иметь не более одного решения для любого \(y\). Если на графике функции провести горизонтальную прямую \(y = c\), то она должна пересекать график не более чем в одной точке. Если прямая пересекает график в нескольких точках, значит одному значению \(y\) соответствует несколько значений \(x\), и функция не является обратимой.
На рисунках, обозначенных как а) и в), видно, что любая горизонтальная прямая пересекает график максимум в одной точке. Это значит, что для каждого значения \(y\) из области значений функции существует единственное значение \(x\), и функция обратима. Например, если взять горизонтальную прямую \(y = k\), где \(k\) — любое число из области значений функции, то она встретит график ровно в одной точке, что подтверждает однозначность соответствия между \(x\) и \(y\).
На рисунке б) ситуация иная: есть горизонтальные прямые, которые пересекают график в двух или более точках. Это значит, что для одного и того же значения \(y\) существует несколько значений \(x\), при которых \(f(x) = y\). Следовательно, функция с графиком, изображённым на рисунке б), не является обратимой, так как нарушается условие однозначности. Таким образом, обратимыми являются функции с графиками на рисунках а) и в), а функция с графиком на рисунке б) — нет.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.