Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 20.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте в одной системе координат график данной функции и график функции, обратной к ней:
1) \(y = -0,5x + 2\);
2) \(y = \sqrt{x + 1}\);
3) \(y = \begin{cases} x, \text{если } x > 0, \\ 2x, \text{если } x < 0. \end{cases}\)
1) \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \)
Таблица:
| x | 0 | 4 |
|---|---|---|
| y | 2 | 0 |
Обратная функция:
\( y = 4 — 2x \)
Таблица:
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| y | 4 | 0 |
2) \( y = \sqrt{x + 1} \)
Таблица:
| x | 0 | 3 | 8 |
|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | 3 |
Обратная функция:
\( y = x^2 — 1 \)
Таблица:
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | 0 | 3 | 8 |
3) \( y = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ 2x, & x < 0 \end{cases} \)
Таблицы:
\( y = x \)
| x | 0 | 4 |
|---|---|---|
| y | 0 | 4 |
\( y = 2x \)
| x | -2 | 0 |
|---|---|---|
| y | -4 | 0 |
Обратная функция:
\( y = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ \frac{x}{2}, & x < 0 \end{cases} \)
1) Дана функция \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \). Для построения таблицы значений подставим значения \( x \):
| x | 0 | 4 |
|---|---|---|
| y | 2 | 0 |
Чтобы найти обратную функцию, выразим \( x \) через \( y \):
\( y = -\frac{1}{2}x + 2 \)
\( y — 2 = -\frac{1}{2}x \)
\( x = 2(2 — y) = 4 — 2y \)
Поменяем местами \( x \) и \( y \), получим обратную функцию:
\( y = 4 — 2x \)
Построим таблицу значений обратной функции:
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| y | 4 | 0 |
2) Дана функция \( y = \sqrt{x + 1} \). Подставим значения \( x \):
| x | 0 | 3 | 8 |
|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | 3 |
Для нахождения обратной функции возведём обе части в квадрат:
\( y = \sqrt{x + 1} \)
\( y^2 = x + 1 \)
\( x = y^2 — 1 \)
Поменяем местами \( x \) и \( y \), получим:
\( y = x^2 — 1 \)
Построим таблицу значений обратной функции:
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | 0 | 3 | 8 |
3) Дана кусочно-заданная функция
\( y = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ 2x, & x < 0 \end{cases} \).
Для \( x \geq 0 \) подставим значения:
| x | 0 | 4 |
|---|---|---|
| y | 0 | 4 |
Для \( x < 0 \):
| x | -2 | 0 |
|---|---|---|
| y | -4 | 0 |
Найдём обратную функцию для каждого случая.
Для \( y = x \), обратная функция такая же: \( y = x \) при \( x \geq 0 \).
Для \( y = 2x \), выразим \( x \):
\( x = \frac{y}{2} \)
Поменяв местами \( x \) и \( y \), получаем:
\( y = \frac{x}{2} \) при \( x < 0 \).
Итог:
\( y = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ \frac{x}{2}, & x < 0 \end{cases} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.