Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 20.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Какие множества равны:
\(A = \{x \mid x = 5n — 1, n \in \mathbb{Z}\};\)
\(B = \{x \mid x = 10n + 9, n \in \mathbb{Z}\};\)
\(C = \{x \mid x = 5n + 4, n \in \mathbb{Z}\};\)
\(D = \{x \mid x = 10n — 1, n \in \mathbb{Z}\}?\)
Множество \(A = \{x \mid x = 5n — 1, n \in \mathbb{Z}\}\) можно записать так:
\(5n — 1 = 5(n-1) + 4\), значит остаток при делении на 5 равен 4.
Множество \(C = \{x \mid x = 5n + 4, n \in \mathbb{Z}\}\) — это тоже числа с остатком 4 при делении на 5.
Значит \(A = C\).
Множество \(B = \{x \mid x = 10n + 9, n \in \mathbb{Z}\}\) — числа с остатком 9 при делении на 10.
Множество \(D = \{x \mid x = 10n — 1, n \in \mathbb{Z}\}\) можно записать так:
\(10n — 1 = 10(n-1) + 9\), значит остаток при делении на 10 равен 9.
Значит \(B = D\).
Ответ: \(A\) и \(C\); \(B\) и \(D\).
1) Рассмотрим множество \(A = \{x \mid x = 5n — 1, n \in \mathbb{Z}\}\).
Выразим \(x\) так:
\(x = 5n — 1 = 5(n — 1) + 4\).
Это значит, что при делении числа \(x\) на 5 остаток равен 4.
2) Рассмотрим множество \(C = \{x \mid x = 5n + 4, n \in \mathbb{Z}\}\).
Здесь числа имеют вид \(5n + 4\), то есть при делении на 5 остаток тоже равен 4.
3) Из пунктов 1 и 2 видно, что множества \(A\) и \(C\) содержат одинаковые числа, так как они описывают числа с одинаковым остатком при делении на 5.
Следовательно, \(A = C\).
4) Рассмотрим множество \(B = \{x \mid x = 10n + 9, n \in \mathbb{Z}\}\).
Числа в этом множестве при делении на 10 дают остаток 9.
5) Рассмотрим множество \(D = \{x \mid x = 10n — 1, n \in \mathbb{Z}\}\).
Выразим \(x\) так:
\(x = 10n — 1 = 10(n — 1) + 9\).
Это значит, что при делении числа \(x\) на 10 остаток также равен 9.
6) Из пунктов 4 и 5 видно, что множества \(B\) и \(D\) содержат одинаковые числа, так как они описывают числа с одинаковым остатком при делении на 10.
Следовательно, \(B = D\).
7) Таким образом, множества \(A\) и \(C\) совпадают, так как описывают одни и те же числа.
Множества \(B\) и \(D\) тоже совпадают по той же причине.
8) Итог: \(A = C\) и \(B = D\).
9) Можно записать это так:
\(A = \{x \mid x \equiv 4 \pmod{5}\}\),
\(C = \{x \mid x \equiv 4 \pmod{5}\}\),
значит \(A = C\).
10) Аналогично:
\(B = \{x \mid x \equiv 9 \pmod{10}\}\),
\(D = \{x \mid x \equiv 9 \pmod{10}\}\),
значит \(B = D\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.