Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 20.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Какие из функций, графики которых изображены на рисунке 20.8, являются обратимыми?
Функция обратима, если для любого значения \(y\) уравнение \(f(x) = y\) имеет не более одного решения. На рисунке а) и в) графики проходят горизонтальный тест, то есть любая горизонтальная прямая пересекает график в одной точке. Значит, функции с графиками а) и в) обратимы. Ответ: а); в).
Функция называется обратимой, если для каждого значения \(y\) из области значений функции существует ровно одно значение \(x\) из области определения, такое что \(f(x) = y\). Это значит, что уравнение \(f(x) = y\) имеет не более одного решения для любого \(y\). Чтобы проверить, является ли функция обратимой, можно использовать горизонтальный тест: если любая горизонтальная прямая пересекает график функции не более чем в одной точке, то функция обратима.
На рисунке а) график функции проходит этот тест. Если провести любую горизонтальную прямую, она пересечет график только в одной точке. Это говорит о том, что для каждого значения \(y\) есть только одно значение \(x\), при котором \(f(x) = y\). Следовательно, функция с графиком а) обратима. Это значит, что существует обратная функция, которая каждому \(y\) ставит в соответствие единственное значение \(x\).
На рисунке в) ситуация аналогична. График также пересекается с любой горизонтальной прямой не более чем в одной точке. Значит, для каждого \(y\) существует единственное \(x\), и функция обратима. В отличие от рисунка б), где горизонтальная прямая может пересекать график в нескольких точках, что нарушает условие обратимости. Таким образом, функции с графиками а) и в) обратимы, а с графиком б) — нет. Ответ: а); в).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.