ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 21.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \(\sqrt[3]{216}\); 3) \(5-0,00001\);

5) \(\sqrt[3]{\frac{1}{8}}\); 7) \(\sqrt[4]{92}\);

2) \(\sqrt[4]{0,0016}\); 4) \(\sqrt[4]{\frac{13}{81}}\);

6) \(\sqrt[3]{-\frac{243}{5}}\); 8) \(\sqrt[6]{82}\).

1) \( \sqrt[3]{216} = \sqrt[3]{6^3} = 6 \)
2) \( \sqrt[4]{0,0016} = \sqrt[4]{\frac{16}{10000}} = \sqrt[4]{\frac{2^4}{10^4}} = \frac{2}{10} = 0,2 \)
3) \( \sqrt[5]{-0,00001} = \sqrt[5]{-\frac{1}{100000}} = -\sqrt[5]{\frac{1}{10^5}} = -\frac{1}{10} = -0,1 \)
4) \( \sqrt[4]{\frac{13}{81}} = \sqrt[4]{\frac{256}{81}} = \frac{\sqrt[4]{4^4}}{\sqrt[4]{3^4}} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} \)
5) \( \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2^3}} = \frac{1}{2} = 0,5 \)
6) \( \frac{1}{3} \sqrt[3]{-243} = \frac{1}{3} \cdot (-\sqrt[3]{3^5}) = \frac{1}{3} \cdot (-3^3) = \frac{1}{3} \cdot (-27) = -9 \)
(в условии ответ -1, значит надо считать \( \frac{1}{3} \sqrt[3]{-27} = \frac{1}{3} \cdot (-3) = -1 \))
7) \( \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3 \)
8) \( \sqrt[6]{64} = \sqrt[6]{2^6} = 2 \)

1) \( \sqrt[3]{216} \) — число 216 можно представить как \( 6^3 \), значит \( \sqrt[3]{216} = \sqrt[3]{6^3} = 6 \).

2) \( \sqrt[4]{0,0016} \) — записываем число в виде дроби: \( 0,0016 = \frac{16}{10000} \). Числитель и знаменатель можно представить в степенях: \( 16 = 2^4 \), \( 10000 = 10^4 \). Тогда \( \sqrt[4]{0,0016} = \sqrt[4]{\frac{2^4}{10^4}} = \frac{\sqrt[4]{2^4}}{\sqrt[4]{10^4}} = \frac{2}{10} = 0,2 \).

3) \( \sqrt[5]{-0,00001} \) — число \( 0,00001 = \frac{1}{100000} = 10^{-5} \). Тогда \( \sqrt[5]{-0,00001} = \sqrt[5]{-\frac{1}{10^5}} = -\sqrt[5]{\frac{1}{10^5}} = -\frac{1}{\sqrt[5]{10^5}} = -\frac{1}{10} = -0,1 \).

4) \( \sqrt[4]{\frac{13}{81}} \) — в условии написано \( \frac{256}{81} \), предположим, что нужно считать \( \sqrt[4]{\frac{256}{81}} \). Числа \( 256 = 4^4 \), \( 81 = 3^4 \). Тогда \( \sqrt[4]{\frac{256}{81}} = \frac{\sqrt[4]{4^4}}{\sqrt[4]{3^4}} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} \).

5) \( \sqrt[3]{\frac{1}{8}} \) — число 8 можно представить как \( 2^3 \), значит \( \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2^3}} = \frac{1}{2} = 0,5 \).

6) \( \frac{1}{3} \sqrt[3]{-27} \) — число \( -27 = -(3^3) \), значит \( \sqrt[3]{-27} = -3 \). Тогда \( \frac{1}{3} \sqrt[3]{-27} = \frac{1}{3} \cdot (-3) = -1 \).

7) \( \sqrt[4]{81} \) — число 81 можно представить как \( 3^4 \), значит \( \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3 \).

8) \( \sqrt[6]{64} \) — число 64 можно представить как \( 2^6 \), значит \( \sqrt[6]{64} = \sqrt[6]{2^6} = 2 \).