ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 21.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(x^9 = 1\);

3) \(x^{18} = 0\);

5) \(64x^6 + 2 = 0\);

2) \(x^{10} = 1\);

4) \(x^6 = -64\);

6) \((x — 3)^6 = 729\).

1) \(x^9 = 1\)
\(x = \sqrt[9]{1} = 1\)
Ответ: 1.

2) \(x^{10} = 1\)
\(x = \pm \sqrt[10]{1} = \pm 1\)
Ответ: \(\pm 1\).

3) \(x^{18} = 0\)
\(x = \pm \sqrt[18]{0} = 0\)
Ответ: 0.

4) \(x^6 = -64 < 0\)
Ответ: корней нет.

5) \(64x^5 + 2 = 0\)
\(64x^5 = -2\)
\(x^5 = -\frac{2}{64} = -\frac{1}{32}\)
\(x = \sqrt[5]{-\frac{1}{32}} = -\frac{1}{2} = -0,5\)
Ответ: -0,5.

6) \((x-3)^6 = 729\)
\((x-3)^6 = (\pm 3)^6\)
Первое уравнение: \(x-3 = -3\)
\(x = 0\)
Второе уравнение: \(x-3 = 3\)
\(x = 6\)
Ответ: 0; 6.

1) Уравнение \(x^9 = 1\) означает, что нужно найти число, которое при возведении в девятую степень даст 1. Известно, что \(1^9 = 1\), значит \(x = 1\).

2) В уравнении \(x^{10} = 1\) ищем число, которое в десятой степени равно 1. Поскольку \(1^{10} = 1\) и \((-1)^{10} = 1\), то \(x = \pm 1\).

3) Уравнение \(x^{18} = 0\) требует найти число, возведённое в восемнадцатую степень, равное нулю. Только \(0^{18} = 0\), значит \(x = 0\).

4) Уравнение \(x^6 = -64\) невозможно решить в действительных числах, потому что \(x^6\) всегда неотрицательно, а правая часть отрицательна. Значит, корней нет, ответ \(\emptyset\).

5) В уравнении \(64x^5 + 2 = 0\) перенесём 2 вправо: \(64x^5 = -2\). Разделим обе части на 64: \(x^5 = -\frac{2}{64} = -\frac{1}{32}\). Теперь найдём пятый корень: \(x = \sqrt[5]{-\frac{1}{32}} = -\frac{1}{2} = -0,5\).

6) Уравнение \((x — 3)^6 = 729\) можно переписать как \((x — 3)^6 = 3^6\), так как \(729 = 3^6\). Значит, \(x — 3 = \pm 3\). При \(x — 3 = 3\) получаем \(x = 6\), при \(x — 3 = -3\) получаем \(x = 0\). Ответ: 0; 6.