ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 21.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(\sqrt{x} = 4\);

3) \(\sqrt{x} = -6\);

5) \(2x + 7 = 0\);

2) \(\sqrt{x} = 3\);

4) \(\sqrt{x} = -2\);

6) \(\sqrt{2x + 7} = 0\).

1) \( \sqrt[3]{x} = \frac{4}{5} \)
\( x = \left(\frac{4}{5}\right)^3 = \frac{64}{125} \)
Ответ: \( \frac{64}{125} \)

2) \( \sqrt[4]{x} = 3 \)
\( x = 3^4 = 81 \)
Ответ: 81

3) \( \sqrt[3]{x} = -6 \)
\( x = (-6)^3 = -216 \)
Ответ: -216

4) \( \sqrt[6]{x} = -2 < 0 \)
Ответ: корней нет

5) \( \sqrt[3]{2x + 7} = 0 \)
\( 2x + 7 = 0^3 = 0 \)
\( 2x = -7 \)
\( x = -\frac{7}{2} = -3.5 \)
Ответ: -3.5

6) \( \sqrt[3]{2x + 7} = 0 \)
\( 2x + 7 = 0 \)
\( 2x = -7 \)
\( x = -\frac{7}{2} = -3.5 \)
Ответ: -3.5

1) Дано уравнение \( \sqrt[3]{x} = \frac{4}{5} \). Чтобы найти \( x \), возведём обе части уравнения в третью степень, так как кубический корень и возведение в куб – обратные операции. Получаем:
\( x = \left(\frac{4}{5}\right)^3 \). Возведём дробь в куб: числитель \(4^3 = 64\), знаменатель \(5^3 = 125\). Значит,
\( x = \frac{64}{125} \).

2) Дано уравнение \( \sqrt[4]{x} = 3 \). Чтобы найти \( x \), возведём обе части уравнения в четвёртую степень, так как четвёртый корень и возведение в четвёртую степень – обратные операции. Получаем:
\( x = 3^4 \). Посчитаем: \(3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\). Значит,
\( x = 81 \).

3) Дано уравнение \( \sqrt[3]{x} = -6 \). Чтобы найти \( x \), возведём обе части уравнения в третью степень. Получаем:
\( x = (-6)^3 \). Посчитаем: \(-6 \times -6 \times -6 = -216\). Значит,
\( x = -216 \).

4) Дано уравнение \( \sqrt[6]{x} = -2 \). Шестой корень из числа не может быть отрицательным, так как степень корня чётная, а корень чётной степени из отрицательного числа в действительных числах не существует. Значит,
корней нет, то есть \( x \in \emptyset \).

5) Дано уравнение \( \sqrt[3]{2x + 7} = 0 \). Чтобы найти \( x \), возведём обе части уравнения в третью степень:
\( 2x + 7 = 0^3 = 0 \).
Решаем линейное уравнение:
\( 2x = -7 \).
Делим обе части на 2:
\( x = -\frac{7}{2} \).

6) Дано уравнение \( \sqrt[3]{2x + 7} = 0 \) (повтор). Аналогично предыдущему:
\( 2x + 7 = 0 \),
\( 2x = -7 \),
\( x = -\frac{7}{2} \).