ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 21.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(\sqrt{x} = -2\);

3) \(\sqrt{5x} = -2\);

5) \(\sqrt{3x — 2} = 0\);

2) \(\sqrt{x} = -2\);

4) \(\sqrt{3x — 2} = 0\);

6) \(\sqrt{3x — 2} = 2\).

1) \( \sqrt[3]{x} = -2; \quad x = (-2)^3 = -8; \quad \text{Ответ: } -8. \)

2) \( \sqrt[4]{x} = -2 < 0; \quad \text{Ответ: корней нет.} \)

3) \( \sqrt[5]{x} = -2; \quad x = (-2)^5 = -32; \quad \text{Ответ: } -32. \)

4) \( \sqrt[4]{3x — 2} = 0; \quad 3x — 2 = 0^4 = 0; \quad 3x = 2; \quad x = \frac{2}{3}; \quad \text{Ответ: } \frac{2}{3}. \)

5) \( \sqrt[4]{3x — 2} = 0; \quad 3x — 2 = 0; \quad 3x = 2; \quad x = \frac{2}{3}; \quad \text{Ответ: } \frac{2}{3}. \)

6) \( \sqrt[4]{3x — 2} = 2; \quad 3x — 2 = 2^4 = 16; \quad 3x = 18; \quad x = 6; \quad \text{Ответ: } 6. \)

1) Дано уравнение \( \sqrt[3]{x} = -2 \). Кубический корень означает, что если мы возьмём число \(x\) и извлечём из него корень третьей степени, получим -2. Чтобы найти \(x\), нужно возвести обе части уравнения в степень 3, так как это обратная операция к извлечению кубического корня: \( x = (-2)^3 \). Вычисляем: \( (-2)^3 = -2 \times -2 \times -2 = -8 \). Значит, \( x = -8 \).

2) Дано уравнение \( \sqrt[4]{x} = -2 \). Корень четвёртой степени не может быть отрицательным, потому что любое число в четвёртой степени даёт неотрицательное значение. Следовательно, уравнение не имеет решений. Ответ: \( \emptyset \).

3) Дано уравнение \( \sqrt[5]{x} = -2 \). Корень пятой степени может быть отрицательным, поэтому возводим обе части уравнения в пятую степень: \( x = (-2)^5 \). Вычисляем: \( (-2)^5 = -32 \). Значит, \( x = -32 \).

4) Дано уравнение \( \sqrt[4]{3x — 2} = 0 \). Возводим обе части уравнения в степень 4, чтобы избавиться от корня: \( 3x — 2 = 0^4 = 0 \). Решаем линейное уравнение: \( 3x = 2 \), значит \( x = \frac{2}{3} \).

5) Дано уравнение \( \sqrt[4]{3x — 2} = 0 \). Это то же уравнение, что и в пункте 4. Возводим в четвёртую степень: \( 3x — 2 = 0 \). Решаем: \( 3x = 2 \), значит \( x = \frac{2}{3} \).

6) Дано уравнение \( \sqrt[4]{3x — 2} = 2 \). Возводим обе части в четвёртую степень: \( 3x — 2 = 2^4 = 16 \). Решаем: \( 3x = 18 \), значит \( x = 6 \).