ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 21.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(y = \left(\sqrt{x}\right)^3\);

2) \(y = \left(\sqrt{x}\right)^4\).

1) \( y = \left(\sqrt[3]{x}\right)^3 = x \)
Область определения: \( x \in \mathbb{R} \)
График: прямая линия, проходящая через точки \((-2; -2)\), \((-1; -1)\), \( (0; 0) \), \( (1; 1) \), \( (2; 2) \).

2) \( y = \left(\sqrt[4]{x}\right)^4 = x \)
Область определения: \( x \geq 0 \)
График: часть прямой линии, проходящая через точки \( (0; 0) \), \( (1; 1) \), \( (2; 2) \), \( (3; 3) \), \( (4; 4) \).

1) Рассмотрим функцию \( y = \left(\sqrt[3]{x}\right)^3 \). Корень третьей степени из числа \( x \) обозначается как \( \sqrt[3]{x} \). Если возвести этот корень в третью степень, то по свойству степеней мы получим исходное число, так как \( \left(\sqrt[3]{x}\right)^3 = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^1 = x \).

Область определения этой функции — все действительные числа, так как корень третьей степени можно извлечь из любого числа, включая отрицательные. Значит, \( x \in \mathbb{R} \).

График функции — прямая линия, проходящая через точки с координатами \((-2; -2)\), \((-1; -1)\), \( (0; 0) \), \( (1; 1) \), \( (2; 2) \), так как при каждом значении \( x \) значение \( y \) равно \( x \).

2) Рассмотрим функцию \( y = \left(\sqrt[4]{x}\right)^4 \). Корень четвёртой степени из \( x \) обозначается как \( \sqrt[4]{x} \). Возведение этого корня в четвёртую степень даёт \( \left(\sqrt[4]{x}\right)^4 = x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^1 = x \).

Однако корень четвёртой степени существует только для неотрицательных чисел, поэтому область определения функции — все числа \( x \), для которых \( x \geq 0 \).

График функции — часть прямой линии \( y = x \), которая проходит через точки с координатами \( (0; 0) \), \( (1; 1) \), \( (2; 2) \), \( (3; 3) \), \( (4; 4) \), то есть только для \( x \geq 0 \).