ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 21.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(y = x\sqrt[4]{x}\);

2) \(y = \sqrt[4]{2 + x} + \sqrt[6]{2 — x}\).

1) \( y = x \sqrt[4]{x} = x \cdot x^{\frac{1}{4}} = x^{1 + \frac{1}{4}} = x^{\frac{5}{4}} \), область определения \( x \geq 0 \).

2) \( y = \sqrt[4]{2 + x} + \sqrt[6]{2 — x} \), область определения \( -2 \leq x \leq 2 \).

1) Рассмотрим функцию \(y = x \sqrt[4]{x}\). Сначала преобразуем выражение. Корень четвёртой степени можно записать как степень с дробным показателем: \(\sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}}\). Тогда функция принимает вид \(y = x \cdot x^{\frac{1}{4}}\). По свойству степеней при умножении основание остаётся тем же, а показатели складываются: \(x^{1} \cdot x^{\frac{1}{4}} = x^{1 + \frac{1}{4}} = x^{\frac{5}{4}}\).

Область определения функции ограничена тем, что под корнем четвёртой степени должно быть неотрицательное число, то есть \(x \geq 0\).

2) Рассмотрим функцию \(y = \sqrt[4]{2 + x} + \sqrt[6]{2 — x}\). Для того чтобы функция была определена, необходимо, чтобы выражения под корнями были неотрицательными.

Для первого корня: \(2 + x \geq 0\), откуда \(x \geq -2\).

Для второго корня: \(2 — x \geq 0\), откуда \(x \leq 2\).

Объединяя оба условия, получаем область определения функции: \(-2 \leq x \leq 2\).