ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 21.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Чему равно значение выражения:

1) \(\sqrt[3]{343}\);

2) \(\sqrt[4]{\frac{58}{81}}\);

3) \(0,5\sqrt[5]{-64}\);

4) \(\sqrt[10]{4950}\)?

1) \( \sqrt[3]{343} = \sqrt[3]{7^3} = 7 \)

2) \( \sqrt[4]{\frac{58}{81}} = \sqrt[4]{\frac{7 \cdot 81 + 58}{81}} = \sqrt[4]{\frac{625}{81}} = \sqrt[4]{\frac{5^4}{3^4}} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} \)

3) \( 0,5 \sqrt[3]{-64} = 0,5 \cdot (-4) = -2 \)

4) \( \sqrt[100]{4950} = \sqrt[100]{(7^2)^{50}} = \sqrt[100]{7^{100}} = 7 \)

1) Найдём кубический корень из 343. Известно, что \(7^3 = 343\). Значит, \( \sqrt[3]{343} = 7 \).

2) Рассмотрим выражение \( \sqrt[4]{\frac{58}{81}} \). Сначала представим числитель как сумму: \(7 \cdot 81 + 58 = 567 + 58 = 625\). Тогда можно записать \( \sqrt[4]{\frac{58}{81}} = \sqrt[4]{\frac{625}{81}} \). Так как \(625 = 5^4\), а \(81 = 3^4\), получаем \( \sqrt[4]{\frac{5^4}{3^4}} = \frac{5}{3} \). Это дробь \(1 \frac{2}{3}\).

3) Вычислим \(0,5 \sqrt[3]{-64}\). Кубический корень из \(-64\) равен \(-4\), потому что \((-4)^3 = -64\). Тогда \(0,5 \cdot (-4) = -2\).

4) Найдём \( \sqrt[100]{4950} \). Запишем \(4950\) как \( (7^2)^{50} \), так как \(7^2 = 49\), и \(49^{50} = 7^{100}\). Тогда \( \sqrt[100]{7^{100}} = 7 \).