ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 21.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \(f(x) = 3\sqrt[1]{x}\) на промежутке:

1) \([2; 3]\);

3) \([-2; 2]\);

5) \([-1; +\infty)\);

2) \([-1; 0]\);

4) \([-2; 1]\);

6) \((-\infty; 2)\).

Функция \(f(x) = \sqrt[3]{|x|}\) чётная, то есть \(f(-x) = f(x)\).

1) На промежутке \([2; 3]\):

\(\max f(x) = f(3) = \sqrt[3]{3}\)

\(\min f(x) = f(2) = \sqrt[3]{2}\)

2) На промежутке \([-1; 0]\):

\(\max f(x) = f(-1) = \sqrt[3]{1} = 1\)

\(\min f(x) = f(0) = \sqrt[3]{0} = 0\)

3) На промежутке \([-2; 2]\):

\(\max f(x) = f(2) = \sqrt[3]{2}\)

\(\min f(x) = f(0) = 0\)

4) На промежутке \([-2; 1]\):

\(\max f(x) = f(-2) = \sqrt[3]{2}\)

\(\min f(x) = f(0) = 0\)

5) На промежутке \([-1; +\infty)\):

\(\max f(x)\) не существует

\(\min f(x) = f(0) = 0\)

6) На промежутке \((-\infty; 2)\):

\(\max f(x)\) не существует

\(\min f(x) = f(0) = 0\)

1) Функция задана как \(f(x) = \sqrt[3]{|x|}\). Поскольку в функции стоит модуль, она будет одинаковой для положительных и отрицательных значений \(x\), то есть функция чётная: \(f(-x) = f(x)\).

На промежутке \([2; 3]\) функция возрастает, так как при увеличении \(x\) увеличивается и \(|x|\). Значит, максимум будет в точке \(3\), а минимум — в точке \(2\).

Максимум: \(f(3) = \sqrt[3]{3}\).

Минимум: \(f(2) = \sqrt[3]{2}\).

2) На промежутке \([-1; 0]\) функция тоже чётная, поэтому значения на отрицательных аргументах равны значениям на соответствующих положительных. Максимум будет в точке с наибольшим по модулю значением, то есть в точке \(-1\).

Максимум: \(f(-1) = \sqrt[3]{1} = 1\).

Минимум: в точке \(0\), где \(f(0) = \sqrt[3]{0} = 0\).

3) На промежутке \([-2; 2]\) функция симметрична и достигает максимума на концах интервала, где по модулю значение \(x\) максимально.

Максимум: \(f(2) = \sqrt[3]{2}\).

Минимум: \(f(0) = 0\).

4) На промежутке \([-2; 1]\) максимальное значение будет на точке с наибольшим по модулю аргументом, то есть в точке \(-2\).

Максимум: \(f(-2) = \sqrt[3]{2}\).

Минимум: \(f(0) = 0\).

5) На промежутке \([-1; +\infty)\) функция возрастает без ограничения при \(x \to +\infty\), поэтому максимума не существует.

Минимум достигается в точке \(0\), где \(f(0) = 0\).

6) На промежутке \((-\infty; 2)\) функция также не ограничена сверху, так как при \(x \to -\infty\) значение \(|x|\) стремится к бесконечности и \(f(x) = \sqrt[3]{|x|}\) растёт без предела.

Минимум: \(f(0) = 0\).