Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 21.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение \(\left(\frac{x^2 — y}{x — y}\right) \left(x + \frac{y^2}{x + y}\right)^{-1}\).
Упростим выражение:
\(\left(\frac{x^2}{x — y} — y\right) \cdot \left(x + \frac{y^2}{x + y}\right)^{-1}\)
Сначала приведём первую часть к общему знаменателю:
\(\frac{x^2}{x — y} — y = \frac{x^2 — y(x — y)}{x — y} = \frac{x^2 — xy + y^2}{x — y}\)
Вторая часть:
\(x + \frac{y^2}{x + y} = \frac{x(x + y) + y^2}{x + y} = \frac{x^2 + xy + y^2}{x + y}\)
Обратное значение второй части:
\(\left(x + \frac{y^2}{x + y}\right)^{-1} = \frac{x + y}{x^2 + xy + y^2}\)
Теперь перемножим:
\(\frac{x^2 — xy + y^2}{x — y} \cdot \frac{x + y}{x^2 + xy + y^2} = \frac{(x^2 — xy + y^2)(x + y)}{(x — y)(x^2 + xy + y^2)}\)
Используем формулы суммы и разности кубов:
\(x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2)\)
\(x^3 — y^3 = (x — y)(x^2 + xy + y^2)\)
Подставляем:
\(\frac{x^3 + y^3}{x^3 — y^3}\)
1. Дано выражение:
\(\left(\frac{x^2}{x — y} — y\right) \cdot \left(x + \frac{y^2}{x + y}\right)^{-1}\).
2. Приведём первую часть к общему знаменателю:
\(\frac{x^2}{x — y} — y = \frac{x^2}{x — y} — \frac{y(x — y)}{x — y} = \frac{x^2 — y(x — y)}{x — y}\).
3. Раскроем скобки в числителе:
\(x^2 — y(x — y) = x^2 — xy + y^2\).
4. Значит, первая часть равна:
\(\frac{x^2 — xy + y^2}{x — y}\).
5. Упростим вторую часть:
\(x + \frac{y^2}{x + y} = \frac{x(x + y)}{x + y} + \frac{y^2}{x + y} = \frac{x(x + y) + y^2}{x + y}\).
6. Раскроем скобки в числителе:
\(x(x + y) + y^2 = x^2 + xy + y^2\).
7. Значит, вторая часть равна:
\(\frac{x^2 + xy + y^2}{x + y}\).
8. Обратное значение второй части:
\(\left(x + \frac{y^2}{x + y}\right)^{-1} = \frac{x + y}{x^2 + xy + y^2}\).
9. Перемножим обе части:
\(\frac{x^2 — xy + y^2}{x — y} \cdot \frac{x + y}{x^2 + xy + y^2} = \frac{(x^2 — xy + y^2)(x + y)}{(x — y)(x^2 + xy + y^2)}\).
10. Используем формулы суммы и разности кубов:
\(x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2)\),
\(x^3 — y^3 = (x — y)(x^2 + xy + y^2)\).
Подставляем:
\(\frac{x^3 + y^3}{x^3 — y^3}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.