ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 21.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вычислите:

1) \(\left(\sqrt[3]{5}\right)^4\);

3) \(\left(-\sqrt[7]{2}\right)^7\);

5) \(\left(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48}\right)^6\);

2) \(\left(-\sqrt[7]{7}\right)^4\);

4) \(-\sqrt[7]{4}\);

6) \(\left(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48}\right)^6\).

1) \(\left(\sqrt[3]{5}\right)^3 = 5\);
Ответ: 5.

2) \(\left(-\sqrt[4]{7}\right)^4 = (-1)^4 \cdot \left(\sqrt[4]{7}\right)^4 = 1 \cdot 7 = 7\);
Ответ: 7.

3) \(\left(-\sqrt[7]{2}\right)^7 = (-1)^7 \cdot \left(\sqrt[7]{2}\right)^7 = -1 \cdot 2 = -2\);
Ответ: -2.

4) \(-\sqrt[4]{7^4} = -1 \cdot 7 = -7\);
Ответ: -7.

5) \(\left(\frac{1}{2} \sqrt[6]{48}\right)^6 = \left(\frac{1}{2}\right)^6 \cdot 48 = \frac{48}{64} = \frac{3}{4} = 0,75\);
Ответ: 0,75.

6) \(\left(\frac{1}{2} \sqrt[6]{486}\right)^6 = \frac{1}{2}^6 \cdot 486 = \frac{486}{64} = 24\);
Ответ: 24.

1) Рассмотрим выражение \(\left(\sqrt[3]{5}\right)^3\). Корень третьей степени из числа 5 записывается как \(5^{\frac{1}{3}}\), то есть возведение числа 5 в степень \(\frac{1}{3}\). Когда мы возводим это выражение в третью степень, мы умножаем показатели степени: \(\frac{1}{3} \cdot 3 = 1\). Следовательно, получается \(5^1\), что равно 5. Таким образом, \(\left(\sqrt[3]{5}\right)^3 = 5\).

2) Теперь разберём \(\left(-\sqrt[4]{7}\right)^4\). Здесь у нас есть отрицательное число, умноженное на корень четвёртой степени из 7. Корень четвёртой степени из 7 — это \(7^{\frac{1}{4}}\). При возведении в четвёртую степень мы умножаем показатель степени на 4, то есть \(7^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 7^1 = 7\). Отрицательное число в четвёртой степени даёт \((-1)^4 = 1\), так как чётная степень устраняет знак минус. В итоге получаем \(1 \cdot 7 = 7\).

3) Рассмотрим \(\left(-\sqrt[7]{2}\right)^7\). Корень седьмой степени из 2 — это \(2^{\frac{1}{7}}\). При возведении в седьмую степень показатель степени умножается на 7: \(2^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 2^1 = 2\). Минус в седьмой степени остаётся минусом, так как степень нечётная: \((-1)^7 = -1\). Следовательно, результат равен \(-1 \cdot 2 = -2\).

4) Рассмотрим выражение \(-\sqrt[4]{7^4}\). Корень четвёртой степени из \(7^4\) равен \(7^{\frac{4}{4}} = 7^1 = 7\). Минус перед корнем остаётся, так как он не входит в степень, поэтому итог: \(-7\).

5) Рассмотрим \(\left(\frac{1}{2} \sqrt[6]{48}\right)^6\). Корень шестой степени из 48 — это \(48^{\frac{1}{6}}\). При возведении в шестую степень показатель степени умножается на 6, и получается \(48^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 48^1 = 48\). Дробь \(\frac{1}{2}\) возводится в шестую степень: \(\left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}\). Перемножая, получаем \(\frac{1}{64} \cdot 48 = \frac{48}{64} = \frac{3}{4} = 0,75\).

6) Аналогично \(\left(\frac{1}{2} \sqrt[6]{486}\right)^6\). Корень шестой степени из 486 — это \(486^{\frac{1}{6}}\). При возведении в шестую степень получается \(486^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 486^1 = 486\). Дробь \(\frac{1}{2}\) возводим в шестую степень: \(\frac{1}{64}\). Перемножаем: \(\frac{1}{64} \cdot 486 = \frac{486}{64} = 7,59375\).