ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 21.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вычислите:

1) \(0,3\sqrt[5]{1000} — 5\sqrt[8]{256} + 6 \cdot (-10)^6\);

2) \(\sqrt[5]{145} + (-2\sqrt{10})^2 — \sqrt[7]{128}\).

\(0,3 \cdot \sqrt[3]{1000} — 5 \cdot \sqrt[8]{256} + 6 \cdot (-\sqrt[10]{6})^{10} = 0,3 \cdot 10 — 5 \cdot 2 + 6 \cdot 1 \cdot 6 = 3 — 10 + 36 = 29\)

\( \sqrt[5]{14^5} + (-2 \sqrt{10})^2 — \sqrt[7]{128} = 14 + 4 \cdot 10 — 2 = 14 + 40 — 2 = 52\)

1) Вычислим каждую часть выражения по отдельности.
Сначала найдём \(\sqrt[3]{1000}\). Так как \(1000 = 10^{3}\), то \(\sqrt[3]{1000} = 10\).
Далее найдём \(\sqrt[8]{256}\). Поскольку \(256 = 2^{8}\), то \(\sqrt[8]{256} = 2\).
Теперь вычислим \(\left(-\sqrt[10]{6}\right)^{10}\). Это равно \((-1)^{10} \cdot \left(\sqrt[10]{6}\right)^{10} = 1 \cdot 6 = 6\).

2) Подставим найденные значения в исходное выражение:
\(0,3 \cdot 10 — 5 \cdot 2 + 6 \cdot 6 = 3 — 10 + 36\).

3) Выполним арифметические действия:
\(3 — 10 = -7\), затем \(-7 + 36 = 29\).

—

1) Найдём \(\sqrt[5]{14^{5}}\). По свойству степеней и корней это равно \(14\).
2) Вычислим \((-2 \sqrt{10})^{2}\). Это равно \((-2)^{2} \cdot (\sqrt{10})^{2} = 4 \cdot 10 = 40\).
3) Найдём \(\sqrt[7]{128}\). Так как \(128 = 2^{7}\), то \(\sqrt[7]{128} = 2\).

4) Подставим значения в выражение:
\(14 + 40 — 2\).

5) Выполним сложение и вычитание:
\(14 + 40 = 54\), затем \(54 — 2 = 52\).