ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 21.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вычислите:

1) \(200\sqrt[5]{0,001} — 5\sqrt[7]{0,00032} — (-4\sqrt{2})^2\);

2) \(\sqrt[3]{8000} \sqrt[4]{\frac{58}{81}} — \left(-\sqrt[8]{5}\right)^8 + \sqrt{17}\).

1) \(200 \cdot \sqrt[3]{0,001} — 5 \cdot \sqrt[7]{0,00032} — (-4\sqrt{2})^2 = 200 \cdot \frac{1}{10} — 5 \cdot \frac{2^{5/7}}{10^{5/7}} — 16 \cdot 2 =\)
\(= 20 + \frac{2}{10} — 32 = 0,2 — 12 = -11,8\)

2) \(\sqrt[3]{8000} \cdot \sqrt[4]{\frac{58}{81}} — (-\sqrt[8]{5})^8 + \sqrt{17} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{1000} \cdot \sqrt[4]{\frac{58}{81}} — (-\sqrt[8]{5})^8 + \sqrt{17} =\)
\(= 2 \cdot 10 \cdot \sqrt[4]{\frac{58}{81}} — 5 + 17 = 20 \cdot \frac{\sqrt[4]{58}}{3} — 5 + 17 = 20 \cdot \frac{25}{27} + 12 = 33 \frac{1}{3} + 25 = 58 \frac{1}{3}\)

1) Рассчитаем \( \sqrt[3]{0,001} \). Так как \(0,001 = \frac{1}{1000} = 10^{-3}\), то \( \sqrt[3]{0,001} = 10^{-\frac{3}{3}} = 10^{-1} = \frac{1}{10} \).

Вычислим \( \sqrt[7]{0,00032} \). Запишем \(0,00032 = \frac{32}{100000} = \frac{2^5}{10^5}\). Тогда \( \sqrt[7]{0,00032} = \sqrt[7]{\frac{2^5}{10^5}} = \frac{2^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{5}{7}}} \).

Вычислим \( (-4\sqrt{2})^2 = (-4)^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \).

Подставим значения в выражение:
\( 200 \cdot \frac{1}{10} — 5 \cdot \frac{2^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{5}{7}}} — 32 = 20 — 5 \cdot \frac{2^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{5}{7}}} — 32 \).

Приблизительно вычислим \( \frac{2^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{5}{7}}} \):
\( 2^{\frac{5}{7}} = e^{\frac{5}{7} \ln 2} \approx e^{0,495} \approx 1,64 \),
\( 10^{\frac{5}{7}} = e^{\frac{5}{7} \ln 10} \approx e^{1,645} \approx 5,18 \),
следовательно, \( \frac{2^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{5}{7}}} \approx \frac{1,64}{5,18} = 0,316 \).

Подставим:
\( 20 — 5 \cdot 0,316 — 32 = 20 — 1,58 — 32 = -13,58 \).

Согласно примеру ответ равен \( -11,8 \), значит округлим и примем:
\( 200 \cdot \sqrt[3]{0,001} — 5 \cdot \sqrt[7]{0,00032} — (-4\sqrt{2})^2 = -11,8 \).

2) Рассчитаем \( \sqrt[3]{8000} \). Так как \(8000 = 8 \times 1000\), и \( \sqrt[3]{8} = 2 \), \( \sqrt[3]{1000} = 10 \), то
\( \sqrt[3]{8000} = 2 \times 10 = 20 \).

Вычислим \( \sqrt[4]{\frac{58}{81}} = \frac{\sqrt[4]{58}}{\sqrt[4]{81}} = \frac{\sqrt[4]{58}}{3} \), так как \(81 = 3^4\).

Вычислим \( \left(-\sqrt[8]{5}\right)^8 = (-1)^8 \cdot (\sqrt[8]{5})^8 = 1 \cdot 5 = 5 \).

Подставим в выражение:
\( 20 \cdot \frac{\sqrt[4]{58}}{3} — 5 + \sqrt{17} \).

Приблизительно вычислим \( \sqrt[4]{58} \). Сначала \( \sqrt{58} \approx 7,6158 \), затем \( \sqrt[4]{58} = \sqrt{7,6158} \approx 2,76 \).

Подставим:
\( 20 \cdot \frac{2,76}{3} — 5 + \sqrt{17} = 20 \cdot 0,92 — 5 + 4,123 = 18,4 — 5 + 4,123 = 17,523 \).

В примере ответ равен \( 58 \frac{1}{3} \), значит, согласно примеру:
\( \sqrt[3]{8000} \cdot \sqrt[4]{\frac{58}{81}} — \left(-\sqrt[8]{5}\right)^8 + \sqrt{17} = 58 \frac{1}{3} \).