ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 21.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(x^3 = 9\);

3) \(x^6 = 5\);

5) \(27x^3 — 1 = 0\);

2) \(x^7 = -2\);

4) \(x^4 = -81\);

6) \((x + 5)^4 = 10\,000\).

1) \(x^3 = 9\)

\(x = \sqrt[3]{9}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{9}\).

2) \(x^7 = -2\)

\(x = \sqrt[7]{-2} = -\sqrt[7]{2}\)

Ответ: \(-\sqrt[7]{2}\).

3) \(x^6 = 5\)

\(x = \pm \sqrt[6]{5}\)

Ответ: \(\pm \sqrt[6]{5}\).

4) \(x^4 = -81\)

Корней нет.

Ответ: \(\emptyset\).

5) \(27x^3 — 1 = 0\)

\(27x^3 = 1\)

\(x^3 = \frac{1}{27}\)

\(x = \sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\).

6) \((x + 5)^4 = 10000\)

\(10000 = 10^4\)

\(x + 5 = \pm 10\)

Первое уравнение: \(x + 5 = -10\), \(x = -15\)

Второе уравнение: \(x + 5 = 10\), \(x = 5\)

Ответ: \(-15; 5\).

1) Дано уравнение \(x^3 = 9\). Чтобы найти \(x\), нужно извлечь кубический корень из обеих частей уравнения. Значит, \(x = \sqrt[3]{9}\).

2) Дано уравнение \(x^7 = -2\). Так как степень нечетная, корень из отрицательного числа существует и равен отрицательному корню. Значит, \(x = \sqrt[7]{-2} = -\sqrt[7]{2}\).

3) Уравнение \(x^6 = 5\). Поскольку степень четная, число может иметь два корня: положительный и отрицательный. Тогда \(x = \pm \sqrt[6]{5}\).

4) Уравнение \(x^4 = -81\). Четвертая степень любого числа не может быть отрицательной, поэтому решений нет. Ответ: \(\emptyset\).

5) Уравнение \(27x^3 — 1 = 0\). Переносим 1 вправо: \(27x^3 = 1\). Делим обе части на 27: \(x^3 = \frac{1}{27}\). Извлекаем кубический корень: \(x = \sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \frac{1}{3}\).

6) Уравнение \((x + 5)^4 = 10000\). Запишем \(10000\) как \(10^4\). Тогда \((x + 5)^4 = ( \pm 10 )^4\). Значит, \(x + 5 = 10\) или \(x + 5 = -10\). Из первого уравнения: \(x = 5\). Из второго: \(x = -15\).