Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Вынесите множитель из-под знака корня:
1) \(\sqrt{80}\);
2) \(\sqrt{432}\);
3) \(\sqrt[3]{54 y^6}\);
4) \(\sqrt[4]{243 b^9 c^{15}}\).
1) \(\sqrt[4]{80} = \sqrt[4]{16 \cdot 5} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{5} = 2 \sqrt[4]{5}\)
2) \(\sqrt[3]{432} = \sqrt[3]{216 \cdot 2} = \sqrt[3]{216} \cdot \sqrt[3]{2} = 6 \sqrt[3]{2}\)
3) \(\sqrt[3]{54 y^8} = \sqrt[3]{27 \cdot 2 \cdot y^{6} \cdot y^{2}} = \sqrt[3]{3^3} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{y^6} \cdot \sqrt[3]{y^2} = 3 y^{2} \sqrt[3]{2 y^{2}}\)
4) \(\sqrt[4]{243 b^{9} c^{18}} = \sqrt[4]{3^5 \cdot b^{8} \cdot b \cdot c^{16} \cdot c^{2}} = \sqrt[4]{3^4 \cdot 3 \cdot b^{8} \cdot b \cdot c^{16} \cdot c^{2}} = 3 b^{2} c^{4} \sqrt[4]{3 b c^{2}}\)
1) Разложим число 80 на множители: \(80 = 16 \cdot 5\). Тогда корень четвёртой степени из 80 можно записать как произведение корней: \(\sqrt[4]{80} = \sqrt[4]{16 \cdot 5} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{5}\). Известно, что \(\sqrt[4]{16} = 2\), поэтому получаем \(2 \sqrt[4]{5}\).
2) Разложим число 432 на множители: \(432 = 216 \cdot 2\). Корень кубический из 432 равен произведению корней: \(\sqrt[3]{432} = \sqrt[3]{216 \cdot 2} = \sqrt[3]{216} \cdot \sqrt[3]{2}\). Так как \(216 = 6^3\), то \(\sqrt[3]{216} = 6\), и итоговый ответ \(6 \sqrt[3]{2}\).
3) Разложим подкоренное выражение: \(54 y^{8} = 27 \cdot 2 \cdot y^{6} \cdot y^{2}\). Тогда \(\sqrt[3]{54 y^{8}} = \sqrt[3]{27 \cdot 2 \cdot y^{6} \cdot y^{2}} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{y^{6}} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}\). Извлечём корни: \(\sqrt[3]{27} = 3\), \(\sqrt[3]{y^{6}} = y^{2}\), получаем \(3 y^{2} \sqrt[3]{2 y^{2}}\).
4) Разложим подкоренное выражение: \(243 b^{9} c^{18} = 3^{5} \cdot b^{8} \cdot b \cdot c^{16} \cdot c^{2}\). Тогда \(\sqrt[4]{243 b^{9} c^{18}} = \sqrt[4]{3^{5} \cdot b^{8} \cdot b \cdot c^{16} \cdot c^{2}} = \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3 \cdot b^{8} \cdot b \cdot c^{16} \cdot c^{2}}\). Извлечём корни: \(\sqrt[4]{3^{4}} = 3\), \(\sqrt[4]{b^{8}} = b^{2}\), \(\sqrt[4]{c^{16}} = c^{4}\), остаётся \(\sqrt[4]{3 b c^{2}}\). Итог: \(3 b^{2} c^{4} \sqrt[4]{3 b c^{2}}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.