ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Внесите множитель под знак корня:

1) \(2 \sqrt{3}\);

2) \(4 \sqrt{5}\);

3) \(-10 \sqrt{0,271}\);

4) \(2 \sqrt[3]{54}\);

5) \(5 \sqrt[3]{0,04 x}\);

6) \(2 \sqrt[6]{y}\);

7) \(b \sqrt[3]{3 b^5}\);

8) \(c \sqrt[3]{\frac{5}{c^2}}\).

1) \(2 \sqrt{3} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}\)
Ответ: \(\sqrt{12}\)

2) \(4 \sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{4^3} \cdot \sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{64 \cdot 5} = \sqrt[3]{320}\)
Ответ: \(\sqrt[3]{320}\)

3) \(-10 \sqrt[4]{0,271} = — \sqrt[4]{10^4} \cdot \sqrt[4]{0,271} = — \sqrt[4]{10000 \cdot 0,271} = — \sqrt[4]{2710}\)
Ответ: \(- \sqrt[4]{2710}\)

4) \(2 \sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{8 \cdot 54} = \sqrt[3]{432} = \sqrt[3]{16 \cdot 27} = \sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[3]{27} = 3 \sqrt[3]{16}\)
Ответ: \(\sqrt[3]{16}\)

5) \(5 \sqrt[3]{0,04 x} = \sqrt[3]{5^3} \cdot \sqrt[3]{\frac{4}{100} x} = \sqrt[3]{125 \cdot \frac{4}{100} x} = \sqrt[3]{\frac{500}{100} x} = \sqrt[3]{5 x}\)
Ответ: \(\sqrt[3]{5 x}\)

6) \(2 \sqrt[5]{6 y} = \sqrt[5]{2^5} \cdot \sqrt[5]{6 y} = \sqrt[5]{32 \cdot 6 y} = \sqrt[5]{192 y}\)
Ответ: \(\sqrt[5]{192 y}\)

7) \(b \sqrt[5]{3 b^3} = \sqrt[5]{b^5} \cdot \sqrt[5]{3 b^3} = \sqrt[5]{3 b^{8}}\)
Ответ: \(\sqrt[5]{3 b^{8}}\)

8) \(c \sqrt[3]{\frac{5}{c^2}} = \sqrt[3]{c^3} \cdot \sqrt[3]{\frac{5}{c^2}} = \sqrt[3]{5 c}\)
Ответ: \(\sqrt[3]{5 c}\)

1) Запишем 2 под знаком квадратного корня как \(\sqrt{2^2}\). Тогда \(2 \sqrt{3} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}\).

2) Запишем 4 под знаком кубического корня как \(\sqrt[3]{4^3}\). Тогда \(4 \sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{4^3} \cdot \sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{64 \cdot 5} = \sqrt[3]{320}\).

3) Запишем 10 под знаком четвёртого корня как \(\sqrt[4]{10^4}\). Тогда \(-10 \sqrt[4]{0,271} = — \sqrt[4]{10^4} \cdot \sqrt[4]{0,271} = — \sqrt[4]{10000 \cdot 0,271} = — \sqrt[4]{2710}\).

4) Запишем 2 под знаком кубического корня как \(\sqrt[3]{2^3}\). Тогда \(2 \sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{8 \cdot 54} = \sqrt[3]{432}\). Разложим 432 на 16 и 27: \(\sqrt[3]{432} = \sqrt[3]{16 \cdot 27} = \sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[3]{27} = 3 \sqrt[3]{16}\).

5) Запишем 5 под знаком кубического корня как \(\sqrt[3]{5^3}\). Тогда \(5 \sqrt[3]{0,04 x} = \sqrt[3]{5^3} \cdot \sqrt[3]{\frac{4}{100} x} = \sqrt[3]{125 \cdot \frac{4}{100} x} = \sqrt[3]{\frac{500}{100} x} = \sqrt[3]{5 x}\).

6) Запишем 2 под знаком пятого корня как \(\sqrt[5]{2^5}\). Тогда \(2 \sqrt[5]{6 y} = \sqrt[5]{2^5} \cdot \sqrt[5]{6 y} = \sqrt[5]{32 \cdot 6 y} = \sqrt[5]{192 y}\).

7) Запишем \(b\) под знаком пятого корня как \(\sqrt[5]{b^5}\). Тогда \(b \sqrt[5]{3 b^3} = \sqrt[5]{b^5} \cdot \sqrt[5]{3 b^3} = \sqrt[5]{3 b^{8}}\).

8) Запишем \(c\) под знаком кубического корня как \(\sqrt[3]{c^3}\). Тогда \(c \sqrt[3]{\frac{5}{c^2}} = \sqrt[3]{c^3} \cdot \sqrt[3]{\frac{5}{c^2}} = \sqrt[3]{5 c}\).