ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Внесите множитель под знак корня:

1) \(\sqrt[3]{320}\);

2) \(2 \sqrt{7}\);

3) \(5 \sqrt[4]{a}\);

4) \(2 x \sqrt[3]{\frac{5}{8}}\).

1) \( \frac{1}{4} \sqrt[3]{320} = \sqrt[3]{\frac{1}{4^3} \cdot 320} = \sqrt[3]{\frac{320}{64}} = \sqrt[3]{5} \)

Ответ: \( \sqrt[3]{5} \)

2) \( 2 \sqrt[4]{7} = \sqrt[4]{2^4} \cdot \sqrt[4]{7} = \sqrt[4]{16 \cdot 7} = \sqrt[4]{112} \)

Ответ: \( \sqrt[4]{112} \)

3) \( 5 \sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{5^4} \cdot \sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{625 a} \)

Ответ: \( \sqrt[4]{625 a} \)

4) \( 2x \sqrt[5]{\frac{3}{8}} = \sqrt[5]{(2x)^5} \cdot \sqrt[5]{\frac{3}{8}} = \sqrt[5]{32 x^{5} \cdot \frac{3}{8}} = \sqrt[5]{4 x^{5} \cdot 3} = \sqrt[5]{4 x^{18}} \)

Ответ: \( \sqrt[5]{4 x^{18}} \)

1) Дано \( \frac{1}{4} \sqrt[3]{320} \).
Вынесем множитель \( \frac{1}{4} \) под знак кубического корня, возведя его в третью степень:
\( \frac{1}{4} = \sqrt[3]{\frac{1}{4^3}} = \sqrt[3]{\frac{1}{64}} \).
Тогда:
\( \frac{1}{4} \sqrt[3]{320} = \sqrt[3]{\frac{1}{64}} \cdot \sqrt[3]{320} = \sqrt[3]{\frac{320}{64}} = \sqrt[3]{5} \).

2) Дано \( 2 \sqrt[4]{7} \).
Вынесем множитель 2 под знак четвёртого корня, возведя в четвёртую степень:
\( 2 = \sqrt[4]{2^4} = \sqrt[4]{16} \).
Тогда:
\( 2 \sqrt[4]{7} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{7} = \sqrt[4]{16 \cdot 7} = \sqrt[4]{112} \).

3) Дано \( 5 \sqrt[4]{a} \).
Вынесем множитель 5 под знак четвёртого корня, возведя в четвёртую степень:
\( 5 = \sqrt[4]{5^4} = \sqrt[4]{625} \).
Тогда:
\( 5 \sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{625} \cdot \sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{625 a} \).

4) Дано \( 2x \sqrt[5]{\frac{3}{8}} \).
Вынесем множитель \( 2x \) под знак пятого корня, возведя в пятую степень:
\( 2x = \sqrt[5]{(2x)^5} = \sqrt[5]{32 x^{5}} \).
Тогда:
\( 2x \sqrt[5]{\frac{3}{8}} = \sqrt[5]{32 x^{5}} \cdot \sqrt[5]{\frac{3}{8}} = \sqrt[5]{32 x^{5} \cdot \frac{3}{8}} = \sqrt[5]{4 x^{5} \cdot 3} = \sqrt[5]{12 x^{5}} \).