Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Замените выражение тождественно равным ему:
1) \(\sqrt{625} — \sqrt{320} — \sqrt{135} + \sqrt{40}\);
2) \(\sqrt{56 m} + \sqrt{-189 m} — 4 \sqrt{-81 n} — 1,5 \sqrt{24 n} + \sqrt{448 m}\).
1) \( \sqrt[3]{625} — \sqrt[3]{320} — \sqrt[3]{135} + \sqrt[3]{40} = \sqrt[3]{125 \cdot 5} — \sqrt[3]{64 \cdot 5} — \sqrt[3]{27 \cdot 5} + \sqrt[3]{8 \cdot 5} = 5 \sqrt[3]{5} — 4 \sqrt[3]{5} — 3 \sqrt[3]{5} + 2 \sqrt[3]{5} =\)
\(= (5 — 4 — 3 + 2) \sqrt[3]{5} = 0 \cdot \sqrt[3]{5} = 0\)
2) \( \sqrt[3]{56 m} + \sqrt[3]{-189 m} — \sqrt[3]{-81 n} — 1,5 \sqrt[3]{24 n} + \sqrt[3]{448 m} = \sqrt[3]{8 \cdot 7 m} — \sqrt[3]{27 \cdot 7 m} + \sqrt[3]{27 \cdot 3 n} — 1,5 \sqrt[3]{8 \cdot 3 n} + \sqrt[3]{64 \cdot 7 m} =\)
\(= 2 \sqrt[3]{7 m} — 3 \sqrt[3]{7 m} + 3 \sqrt[3]{3 n} — 1,5 \cdot 2 \sqrt[3]{3 n} + 4 \sqrt[3]{7 m} = (2 — 3 + 4) \sqrt[3]{7 m} + (3 — 3) \sqrt[3]{3 n} = 3 \sqrt[3]{7 m}\)
1) Рассмотрим выражение \( \sqrt[3]{625} — \sqrt[3]{320} — \sqrt[3]{135} + \sqrt[3]{40} \).
Сначала разложим числа под корнем на произведение кубов и оставшихся множителей:
\(625 = 125 \times 5 = 5^3 \times 5\)
\(320 = 64 \times 5 = 4^3 \times 5\)
\(135 = 27 \times 5 = 3^3 \times 5\)
\(40 = 8 \times 5 = 2^3 \times 5\)
Теперь вынесем кубические корни из кубов:
\( \sqrt[3]{625} = \sqrt[3]{5^3 \cdot 5} = 5 \sqrt[3]{5} \)
\( \sqrt[3]{320} = \sqrt[3]{4^3 \cdot 5} = 4 \sqrt[3]{5} \)
\( \sqrt[3]{135} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 5} = 3 \sqrt[3]{5} \)
\( \sqrt[3]{40} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 5} = 2 \sqrt[3]{5} \)
Подставим в исходное выражение:
\(5 \sqrt[3]{5} — 4 \sqrt[3]{5} — 3 \sqrt[3]{5} + 2 \sqrt[3]{5} = (5 — 4 — 3 + 2) \sqrt[3]{5} = 0 \cdot \sqrt[3]{5} = 0\)
2) Рассмотрим выражение \( \sqrt[3]{56 m} + \sqrt[3]{-189 m} — \sqrt[3]{-81 n} — 1,5 \sqrt[3]{24 n} + \sqrt[3]{448 m} \).
Разложим числа под корнем на произведение кубов и оставшихся множителей:
\(56 m = 8 \times 7 m = 2^3 \times 7 m\)
\(-189 m = -27 \times 7 m = -3^3 \times 7 m\)
\(-81 n = -27 \times 3 n = -3^3 \times 3 n\)
\(24 n = 8 \times 3 n = 2^3 \times 3 n\)
\(448 m = 64 \times 7 m = 4^3 \times 7 m\)
Вынесем кубические корни из кубов:
\( \sqrt[3]{56 m} = 2 \sqrt[3]{7 m} \)
\( \sqrt[3]{-189 m} = -3 \sqrt[3]{7 m} \)
\( \sqrt[3]{-81 n} = -3 \sqrt[3]{3 n} \)
\( \sqrt[3]{24 n} = 2 \sqrt[3]{3 n} \)
\( \sqrt[3]{448 m} = 4 \sqrt[3]{7 m} \)
Подставим с учётом коэффициентов:
\(2 \sqrt[3]{7 m} — 3 \sqrt[3]{7 m} — (-3 \sqrt[3]{3 n}) — 1,5 \cdot 2 \sqrt[3]{3 n} + 4 \sqrt[3]{7 m} =\)
\((2 — 3 + 4) \sqrt[3]{7 m} + (3 — 3) \sqrt[3]{3 n} = 3 \sqrt[3]{7 m} + 0 = 3 \sqrt[3]{7 m}\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.