ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \(\sqrt{a} \sqrt{a}\);

2) \(\sqrt[3]{b} \sqrt[4]{b}\);

3) \(\sqrt[4]{c} \sqrt[2]{c}\);

4) \(\sqrt[4]{a} \sqrt[3]{a}\);

5) \(\sqrt[2]{x^2} \sqrt[6]{x^{13}}\);

6) \(\sqrt[4]{a} \sqrt[3]{a}\).

1) \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a^2} = a\)

2) \(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[4]{b} = b^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{4}} = b^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} = b^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}} = b^{\frac{7}{12}} = \sqrt[12]{b^7}\)

3) \(\sqrt[4]{c} \cdot \sqrt{c} = c^{\frac{1}{4}} \cdot c^{\frac{1}{2}} = c^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} = c^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} = c^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{c^3}\)

4) \(\sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{4} + \frac{1}{3}} = a^{\frac{3}{12} + \frac{4}{12}} = a^{\frac{7}{12}} = \sqrt[12]{a^7}\)

5) \(\sqrt{x^2} \cdot \sqrt[6]{x^{13}} = x \cdot x^{\frac{13}{6}} = x^{1 + \frac{13}{6}} = x^{\frac{6}{6} + \frac{13}{6}} = x^{\frac{19}{6}} = \sqrt[6]{x^{19}}\)

6) \(\sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{3}{12} + \frac{4}{12}} = a^{\frac{7}{12}} = \sqrt[12]{a^7}\)

1) \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a^2}\). Корень квадратный из квадрата числа равен самому числу, поэтому \(\sqrt{a^2} = a\).

2) \(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[4]{b} = b^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{4}}\). При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(b^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} = b^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}} = b^{\frac{7}{12}}\). Записываем обратно в корень: \(\sqrt[12]{b^7}\).

3) \(\sqrt[4]{c} \cdot \sqrt{c} = c^{\frac{1}{4}} \cdot c^{\frac{1}{2}}\). Складываем показатели: \(c^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} = c^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} = c^{\frac{3}{4}}\). Записываем в корень: \(\sqrt[4]{c^3}\).

4) \(\sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{1}{3}}\). Складываем показатели: \(a^{\frac{1}{4} + \frac{1}{3}} = a^{\frac{3}{12} + \frac{4}{12}} = a^{\frac{7}{12}}\). Записываем в корень: \(\sqrt[12]{a^7}\).

5) \(\sqrt{x^2} \cdot \sqrt[6]{x^{13}} = (x^2)^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{13}{6}} = x^{2 \cdot \frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{13}{6}} = x^1 \cdot x^{\frac{13}{6}}\). Складываем показатели: \(x^{1 + \frac{13}{6}} = x^{\frac{6}{6} + \frac{13}{6}} = x^{\frac{19}{6}}\). Записываем в корень: \(\sqrt[6]{x^{19}}\).

6) \(\sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{3}{12} + \frac{4}{12}} = a^{\frac{7}{12}} = \sqrt[12]{a^7}\).