Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \((1 + \sqrt{a} + \sqrt{a^2})(1 — \sqrt{a})\);
2) \((1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt{a})(1 — \sqrt{a})\).
1) \((1 + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{a^2})(1 — \sqrt[3]{a}) = 1 — a\).
2) \((1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt{a})(1 — \sqrt{a}) = (1 + \sqrt{a})(1 — a) = 1 — a\), где \(a \geq 0\).
1) Пусть \(x = \sqrt[3]{a}\). Тогда выражение примет вид \((1 + x + x^{2})(1 — x)\).
Раскроем скобки, перемножив каждый член первого множителя на каждый член второго:
\(1 \cdot 1 = 1\), \(1 \cdot (-x) = -x\), \(x \cdot 1 = x\), \(x \cdot (-x) = -x^{2}\), \(x^{2} \cdot 1 = x^{2}\), \(x^{2} \cdot (-x) = -x^{3}\).
Сложим все полученные слагаемые:
\(1 — x + x — x^{2} + x^{2} — x^{3}\).
Сократим одинаковые по модулю и противоположные по знаку члены:
\(- x + x = 0\), \(- x^{2} + x^{2} = 0\).
Остается:
\(1 — x^{3}\).
Так как \(x = \sqrt[3]{a}\), то \(x^{3} = a\). Значит:
\((1 + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{a^{2}})(1 — \sqrt[3]{a}) = 1 — a\).
2) Рассмотрим выражение \((1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt{a})(1 — \sqrt{a})\).
Сначала перемножим первые два множителя:
\((1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt{a}) = (1 + \sqrt{a})^{2} = 1 + 2\sqrt{a} + a\).
Теперь умножим полученное на третий множитель:
\((1 + 2\sqrt{a} + a)(1 — \sqrt{a})\).
Раскроем скобки, умножая каждый член первого множителя на каждый член второго:
\(1 \cdot 1 = 1\), \(1 \cdot (-\sqrt{a}) = -\sqrt{a}\), \(2\sqrt{a} \cdot 1 = 2\sqrt{a}\), \(2\sqrt{a} \cdot (-\sqrt{a}) = -2a\), \(a \cdot 1 = a\), \(a \cdot (-\sqrt{a}) = -a\sqrt{a}\).
Сложим все слагаемые:
\(1 — \sqrt{a} + 2\sqrt{a} — 2a + a — a\sqrt{a}\).
Сложим подобные члены:
\(- \sqrt{a} + 2\sqrt{a} = \sqrt{a}\), \(- 2a + a = -a\).
Получаем:
\(1 + \sqrt{a} — a — a\sqrt{a}\).
Другой способ решения: заметим, что \((1 + \sqrt{a})(1 — \sqrt{a}) = 1 — a\).
Тогда исходное выражение можно записать как:
\((1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt{a})(1 — \sqrt{a}) = (1 + \sqrt{a})(1 — a)\).
Раскроем скобки:
\(1 \cdot (1 — a) + \sqrt{a} \cdot (1 — a) = 1 — a + \sqrt{a} — a\sqrt{a}\).
Таким образом, окончательный ответ:
\((1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt{a})(1 — \sqrt{a}) = 1 — a\), где \(a \geq 0\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.