ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \(\sqrt{m^6}\), если \(m > 0\);

2) \(\sqrt{n^4}\), если \(n < 0\);

3) \(\sqrt{256 k^8}\), если \(k \leq 0\);

4) \(\sqrt{c^{24}}\);

5) \(\sqrt{0,25 b^{14}}\), если \(b \leq 0\);

6) \(\sqrt{81 x^8 y^4}\), если \(y > 0\);

7) \(\sqrt{0,01 a^5 b^{10}}\), если \(a < 0, b > 0\);

8) \(-1,2 \sqrt[6]{64 x^{30}}\), если \(x \leq 0\).

1) \(\sqrt[6]{m^6} = |m| = m\), так как \(m \geq 0\).

2) \(\sqrt[4]{n^4} = |n| = -n\), так как \(n \leq 0\).

3) \(\sqrt[8]{256 k^8} = \sqrt[8]{2^8 \cdot k^8} = |2k| = 2|k| = 2(-k) = -2k\), так как \(k \leq 0\).

4) \(\sqrt[6]{c^{24}} = c^{\frac{24}{6}} = c^4 = |c^4| = c^4\).

5) \(\sqrt{0,25 b^{14}} = \sqrt{\frac{25}{100} b^{14}} = \frac{5}{10} |b^7| = 0,5 |b^7| = 0,5 (-b)^7 = -0,5 b^7\), так как \(b \leq 0\).

6) \(\sqrt[4]{81 x^8 y^4} = \sqrt[4]{3^4 (x^2)^4 y^4} = 3 |x^2| |y| = 3 x^2 y\), так как \(y \geq 0\).

7) \(\sqrt{0,01 a^6 b^{10}} = \sqrt{\frac{1}{100} a^6 b^{10}} = \frac{1}{10} |a^3| |b^5| = \frac{1}{10} (-a)^3 b^5 = -0,1 a^3 b^5\), так как \(a \leq 0, b \geq 0\).

8) \(-1,2 \sqrt[6]{64 x^{30}} = -1,2 \sqrt[6]{2^6 (x^5)^6} = -1,2 |2 x^5| = -1,2 \cdot 2 |x^5| =\)

\(= -2,4 |x^5| = -2,4 (-x^5) = 2,4 x^6\), так как \(x \leq 0\).

1) \(\sqrt[6]{m^6}\). Корень шестой степени из \(m^6\) равен \(|m|\), так как корень четной степени всегда неотрицателен. При условии \(m \geq 0\) модуль раскрывается как \(m\). Значит, \(\sqrt[6]{m^6} = m\).

2) \(\sqrt[4]{n^4}\). Корень четвертой степени из \(n^4\) равен \(|n|\). При условии \(n \leq 0\) модуль раскрывается как \(-n\). Значит, \(\sqrt[4]{n^4} = -n\).

3) \(\sqrt[8]{256 k^8}\). Число 256 можно представить как \(2^8\), тогда \(\sqrt[8]{256 k^8} = \sqrt[8]{2^8 \cdot k^8} = \sqrt[8]{(2k)^8} = |2k|\). При \(k \leq 0\) модуль раскрывается как \(-2k\). Значит, \(\sqrt[8]{256 k^8} = -2k\).

4) \(\sqrt[6]{c^{24}}\). Корень шестой степени из \(c^{24}\) равен \(c^{\frac{24}{6}} = c^4\). Поскольку степень четная, результат неотрицателен, значит \(\sqrt[6]{c^{24}} = c^4\).

5) \(\sqrt{0,25 b^{14}}\). Число 0,25 равно \(\frac{25}{100}\), значит \(\sqrt{0,25 b^{14}} = \sqrt{\frac{25}{100} b^{14}} = \frac{5}{10} |b^7| = 0,5 |b^7|\). При \(b \leq 0\) модуль раскрывается как \(-b^7\), значит \(\sqrt{0,25 b^{14}} = -0,5 b^7\).

6) \(\sqrt[4]{81 x^8 y^4}\). Число 81 можно представить как \(3^4\), тогда \(\sqrt[4]{81 x^8 y^4} = \sqrt[4]{3^4 (x^2)^4 y^4} = 3 |x^2| |y|\). Так как \(x^2 \geq 0\) и при \(y \geq 0\) модуль раскрывается как \(y\), значит \(\sqrt[4]{81 x^8 y^4} = 3 x^2 y\).

7) \(\sqrt{0,01 a^6 b^{10}}\). Число 0,01 равно \(\frac{1}{100}\), значит \(\sqrt{0,01 a^6 b^{10}} = \sqrt{\frac{1}{100} a^6 b^{10}} = \frac{1}{10} |a^3| |b^5|\). При \(a \leq 0\) модуль раскрывается как \(-a^3\), при \(b \geq 0\) модуль раскрывается как \(b^5\), значит \(\sqrt{0,01 a^6 b^{10}} = -0,1 a^3 b^5\).

8) \(-1,2 \sqrt[6]{64 x^{30}}\). Число 64 равно \(2^6\), значит \(-1,2 \sqrt[6]{64 x^{30}} = -1,2 \sqrt[6]{2^6 (x^5)^6} = -1,2 |2 x^5| = -1,2 \cdot 2 |x^5| = -2,4 |x^5|\). При \(x \leq 0\) модуль раскрывается как \(-x^5\), значит \(-2,4 |x^5| = -2,4 (-x^5) = 2,4 x^6\).