ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \(\sqrt{625 a^4}\);

2) \(\sqrt{0,0001 b^{20}}\), если \(b > 0\);

3) \(-5 \sqrt{4 x^2}\), если \(x \leq 0\);

4) \(\sqrt[10]{p^{30} q^{40}}\), если \(p > 0\);

5) \(\sqrt[12]{m^{36} n^{60}}\), если \(m \leq 0, n \leq 0\);

6) \(ab^2 \sqrt[8]{48 a^{36} c^{44}}\), если \(b > 0, c \leq 0\).

1) \(\sqrt[4]{625 a^{24}} = \sqrt[4]{5^4 (a^6)^4} = 5 |a^6| = 5 a^6\)

2) \(\sqrt[4]{0,0001 b^{20}} = \sqrt[4]{\frac{1}{10^4} (b^5)^4} = \frac{1}{10} |b^5| = 0,1 b^5\)

3) \(-5 \sqrt{4 x^2} = -5 \cdot 2 |x| = -10 (-x) = 10 x\)

4) \(\sqrt[10]{p^{30} q^{40}} = \sqrt[10]{(p^3)^{10} (q^4)^{10}} = |p^3| |q^4| = p^3 q^4\)

5) \(\sqrt[12]{m^{36} n^{60}} = \sqrt[12]{(m^3)^{12} (n^5)^{12}} = |m^3| |n^5| = (-m^3)(-n^5) = m^3 n^5\)

6) \(ab^2 \sqrt[4]{a^{48} b^{36} c^{44}} = ab^2 |a^{12}| |b^9| |c^{11}| = ab^2 a^{12} b^9 (-c^{11}) = -a^{13} b^{11} c^{11}\)

1) \( \sqrt[4]{625 a^{24}} \)
Число 625 можно представить как \(5^4\), а степень \(a^{24}\) как \((a^6)^4\). Тогда выражение становится \( \sqrt[4]{5^4 (a^6)^4} \). Извлекая корень четвёртой степени, получаем \(5 |a^6|\). Так как \(a^6 \geq 0\), то \( |a^6| = a^6 \). Итог: \(5 a^6\).

2) \( \sqrt[4]{0,0001 b^{20}} \), если \(b \geq 0\)
Число 0,0001 — это \( \frac{1}{10^4} \), а \(b^{20} = (b^5)^4\). Тогда \( \sqrt[4]{\frac{1}{10^4} (b^5)^4} = \frac{1}{10} |b^5| \). При \(b \geq 0\), \( |b^5| = b^5 \). Итог: \(0,1 b^5\).

3) \(-5 \sqrt{4 x^2}\), если \(x \leq 0\)
Корень из \(4 x^2\) равен \(2 |x|\). При \(x \leq 0\), \( |x| = -x \). Значит, \(-5 \cdot 2 |x| = -10 (-x) = 10 x\).

4) \( \sqrt[10]{p^{30} q^{40}} \), если \(p \geq 0\)
Степени можно представить как \( (p^3)^{10} (q^4)^{10} \). Извлекая корень десятой степени, получаем \( |p^3| |q^4| \). При \(p \geq 0\), \( |p^3| = p^3 \). Итог: \(p^3 q^4\).

5) \( \sqrt[12]{m^{36} n^{60}} \), если \(m \leq 0, n \leq 0\)
Степени можно представить как \( (m^3)^{12} (n^5)^{12} \). Извлекая корень двенадцатой степени, получаем \( |m^3| |n^5| \). При \(m \leq 0\), \( |m^3| = -m^3 \), при \(n \leq 0\), \( |n^5| = -n^5 \). Тогда произведение равно \( (-m^3)(-n^5) = m^3 n^5 \).

6) \( ab^2 \sqrt[4]{a^{48} b^{36} c^{44}} \), если \(b \geq 0, c \leq 0\)
Подкоренное выражение раскладываем как \( (a^{12})^4 (b^9)^4 (c^{11})^4 \). Извлекая корень четвертой степени, получаем \( |a^{12}| |b^9| |c^{11}| \). При \(b \geq 0\), \( |b^9| = b^9 \). При \(c \leq 0\), \( |c^{11}| = -c^{11} \). При \(a\) без ограничений, \( |a^{12}| = a^{12} \). Тогда всё выражение равно \( ab^2 a^{12} b^9 (-c^{11}) = -a^{13} b^{11} c^{11} \).