ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вынесите множитель из-под знака корня:

1) \(\sqrt[4]{-m^9}\);

2) \(\sqrt[4]{a^8 b^{15}}\), если \(a > 0\);

3) \(\sqrt[6]{x^6 y^7}\), если \(x \neq 0\);

4) \(\sqrt[4]{32 m^{18} n^{17}}\);

5) \(\sqrt[6]{162 a^4 b^8 c^{12}}\), если \(a > 0, c < 0\);

6) \(\sqrt[6]{a^{15} b^{15}}\).

1) \(\sqrt[4]{-m^9} = m^2 \cdot \sqrt[4]{-m}, \quad m \leq 0\)

2) \(\sqrt[4]{a^8 b^{15}} = a^2 b^3 \cdot \sqrt[4]{b}, \quad a > 0, b \geq 0\)

3) \(\sqrt[6]{x^6 y^7} = |x| \cdot y \cdot \sqrt[6]{y}, \quad x \neq 0, y \geq 0\)

4) \(\sqrt[4]{32 m^{18} n^{17}} = 2 m^4 n^4 \cdot \sqrt[4]{2 m^2 n}, \quad n \geq 0\)

5) \(\sqrt[6]{162 a^4 b^8 c^{12}} = -3 a b^2 c^3 \cdot \sqrt[6]{2}, \quad a > 0, c < 0\)

6) \(\sqrt[6]{a^{15} b^{15}} = a^3 b^3 \cdot \sqrt[6]{a^3 b^3}, \quad ab \geq 0\)

1) \(\sqrt[4]{-m^9} = \sqrt[4]{-m \cdot m^8} = \sqrt[4]{-m \cdot (m^4)^2} = m^2 \cdot \sqrt[4]{-m}\), так как \(m^8 = (m^4)^2\). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит \(-m \geq 0\), откуда \(m \leq 0\).

2) \(\sqrt[4]{a^8 b^{15}} = \sqrt[4]{a^8 \cdot b^{12} \cdot b^3} = \sqrt[4]{(a^4)^2 \cdot (b^4)^3 \cdot b^3} = a^2 b^3 \cdot \sqrt[4]{b}\), так как \(a > 0\) и \(b^{15} \geq 0\), следовательно \(b \geq 0\).

3) \(\sqrt[6]{x^6 y^7} = \sqrt[6]{x^6 \cdot y^6 \cdot y} = |x| \cdot |y| \cdot \sqrt[6]{y} = |x| \cdot y \cdot \sqrt[6]{y}\), так как \(y \geq 0\). Условие \(x \neq 0\) сохраняется.

4) \(\sqrt[4]{32 m^{18} n^{17}} = \sqrt[4]{16 \cdot 2 \cdot m^{16} \cdot m^2 \cdot n^{16} \cdot n} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{m^{16}} \cdot \sqrt[4]{n^{16}} \cdot \sqrt[4]{2 m^2 n} = 2 m^4 n^4 \cdot \sqrt[4]{2 m^2 n}\), при условии \(n \geq 0\).

5) \(\sqrt[6]{162 a^4 b^8 c^{12}} = \sqrt[6]{81 \cdot 2 \cdot a^4 \cdot b^8 \cdot c^{12}} = \sqrt[6]{3^4} \cdot \sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{a^4} \cdot \sqrt[6]{b^8} \cdot \sqrt[6]{c^{12}} = 3 a b^2 |c^3| \cdot \sqrt[6]{2}\). Так как \(c < 0\), то \(|c^3| = -c^3\), значит итог: \(-3 a b^2 c^3 \cdot \sqrt[6]{2}\).

6) \(\sqrt[6]{a^{15} b^{15}} = \sqrt[6]{a^{12} \cdot a^3 \cdot b^{12} \cdot b^3} = \sqrt[6]{(a^{2})^6 \cdot a^3 \cdot (b^{2})^6 \cdot b^3} = a^{2} b^{2} \cdot \sqrt[6]{a^3 b^3}\), при условии \(ab \geq 0\).