ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Внесите множитель под знак корня:

1) \(a \sqrt{2}\), если \(a \geq 0\);

2) \(ab \sqrt[6]{\frac{6}{a^3 b^2}}\), если \(a > 0, b < 0\);

3) \(mn \sqrt[3]{\frac{1}{m^3 n^3}}\);

4) \(b \sqrt[5]{6}\);

5) \(a \sqrt[5]{-a}\);

6) \(ab \sqrt[4]{ab^2}\), если \(b \leq 0\).

1) \(a \sqrt{2} = |a| \sqrt{2} = \sqrt[4]{2 a^4}\), если \(a \geq 0\).

2) \(ab \sqrt[6]{\frac{6}{a^3 b^2}} = -|b| \cdot |a| \cdot \sqrt[6]{\frac{6}{a^3 b^2}} = — \sqrt[6]{6 a^3 b^4}\), если \(a > 0, b < 0\).

3) \(mn \sqrt[3]{\frac{1}{m^3 n^3}} = |m| \cdot |n| \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{m^3 n^3}} = \sqrt[4]{mn}\).

4) \(b \sqrt[6]{6} = \pm \sqrt[6]{6 b^6}\), где знак \(+\), если \(b \geq 0\), и знак \(-\), если \(b < 0\).

5) \(a \sqrt[6]{-a} = -|a| \sqrt[6]{-a} = — \sqrt[6]{-a^7}\), если \(a \leq 0\).

6) \(ab \sqrt[4]{ab^2} = -|b| \cdot |a| \cdot \sqrt[4]{ab^2} = — \sqrt[4]{a^5 b^6}\), если \(b \leq 0\).

1) \(a \sqrt{2}\), если \(a \geq 0\).
Поскольку \(a \geq 0\), то \(a = |a|\). Запишем выражение с модулем: \(a \sqrt{2} = |a| \sqrt{2}\).
Теперь можно внести множитель под знак корня четвёртой степени:
\( |a| \sqrt{2} = \sqrt[4]{(a^4)(2)} = \sqrt[4]{2 a^4} \).

2) \(ab \sqrt[6]{\frac{6}{a^3 b^2}}\), если \(a > 0, b < 0\).
Поскольку \(a > 0\), то \(|a| = a\). Поскольку \(b < 0\), то \(b = -|b|\).
Тогда:
\(ab \sqrt[6]{\frac{6}{a^3 b^2}} = a \cdot (-|b|) \cdot \sqrt[6]{\frac{6}{a^3 b^2}} = -|a||b| \sqrt[6]{\frac{6}{a^3 b^2}}\).
Внесём множители под корень шестой степени:
\(-|a||b| \sqrt[6]{\frac{6}{a^3 b^2}} = — \sqrt[6]{a^6 b^6 \cdot \frac{6}{a^3 b^2}} = — \sqrt[6]{6 a^{6-3} b^{6-2}} = — \sqrt[6]{6 a^3 b^4}\).

3) \(mn \sqrt[3]{\frac{1}{m^3 n^3}}\).
Предположим \(m, n \geq 0\), тогда \(m = |m|\), \(n = |n|\).
Запишем:
\(mn \sqrt[3]{\frac{1}{m^3 n^3}} = |m||n| \sqrt[3]{\frac{1}{m^3 n^3}} = \sqrt[3]{m^3 n^3} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{m^3 n^3}} = \sqrt[3]{1} = 1\).

4) \(b \sqrt[6]{6}\).
Если \(b \geq 0\), то \(b = |b|\) и:
\(b \sqrt[6]{6} = |b| \sqrt[6]{6} = \sqrt[6]{b^6} \cdot \sqrt[6]{6} = \sqrt[6]{6 b^6}\).
Если \(b < 0\), то \(b = -|b|\) и:
\(b \sqrt[6]{6} = -|b| \sqrt[6]{6} = — \sqrt[6]{6 b^6}\).

5) \(a \sqrt[6]{-a}\), если \(a \leq 0\).
Пусть \(a \leq 0\), тогда \(a = -|a|\).
Запишем:
\(a \sqrt[6]{-a} = -|a| \sqrt[6]{-a}\).
Внесём множитель под корень шестой степени:
\(-|a| \sqrt[6]{-a} = — \sqrt[6]{a^6} \cdot \sqrt[6]{-a} = — \sqrt[6]{-a^7}\).

6) \(ab \sqrt[4]{ab^2}\), если \(b \leq 0\).
Так как \(b \leq 0\), то \(b = -|b|\).
Тогда:
\(ab \sqrt[4]{ab^2} = a \cdot (-|b|) \cdot \sqrt[4]{a b^2} = -|b| |a| \sqrt[4]{a b^2}\).
Внесём множители под корень четвёртой степени:
\(-|b| |a| \sqrt[4]{a b^2} = — \sqrt[4]{a^4 b^4} \cdot \sqrt[4]{a b^2} = — \sqrt[4]{a^{4+1} b^{4+2}} = — \sqrt[4]{a^5 b^6}\).