ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Внесите множитель под знак корня:

1) \(c \sqrt[3]{8}\), если \(c \leq 0\);

2) \(a \sqrt{6 a}\);

3) \(-ab \sqrt[4]{6}\), если \(a < 0, b > 0\);

4) \(ab \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}}\), если \(a < 0\);

5) \(a \sqrt[4]{-a^3}\).

1) \(c \sqrt[3]{8} = -|c| \sqrt[3]{8} = — \sqrt[3]{8 c^3}\)

2) \(a \sqrt[6]{a} = |a| \sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{a^6} \cdot \sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{a^7}\)

3) \(-ab \sqrt[4]{6} = -(-|a|) |b| \sqrt[4]{6} = \sqrt[4]{a^4} \sqrt[4]{b^4} \sqrt[4]{6} = \sqrt[4]{6 a^4 b^4}\)

4) \(ab \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}} = -|a| |b| \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}} = — \sqrt[8]{a^8 b^8} \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}} = — \sqrt[8]{\frac{3 a^8 b^8}{a^4 b^5}} = — \sqrt[8]{3 a^4 b^3}\)

5) \(a \sqrt[4]{-a^3} = -|a| \sqrt[4]{-a^3} = — \sqrt[4]{a^4} \sqrt[4]{-a^3} = — \sqrt[4]{-a^7}\)

1) Так как \(c \leq 0\), то \(c = -|c|\). Тогда \(c \sqrt[3]{8} = -|c| \sqrt[3]{8}\). Запишем это как корень: \( — \sqrt[3]{8 c^3} \), потому что \(\sqrt[3]{8 c^3} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{c^3} = 2 |c|\).

2) \(a \sqrt[6]{a}\) можно представить так: \(a = |a|\), тогда \(a \sqrt[6]{a} = |a| \sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{a^6} \cdot \sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{a^7}\).

3) При \(a < 0\) и \(b > 0\) имеем \(a = -|a|\), \(b = |b|\). Тогда \(-ab \sqrt[4]{6} = -(-|a|) |b| \sqrt[4]{6} = |a| |b| \sqrt[4]{6}\). Запишем под корнем: \(\sqrt[4]{a^4} \cdot \sqrt[4]{b^4} \cdot \sqrt[4]{6} = \sqrt[4]{6 a^4 b^4}\).

4) При \(a < 0\) и \(b > 0\) пишем \(a = -|a|\), \(b = |b|\). Тогда \(ab \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}} = -|a| |b| \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}}\). Домножим под корнем на \(\frac{a^8 b^8}{a^8 b^8}\), получаем \(- \sqrt[8]{a^8 b^8} \cdot \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}} = — \sqrt[8]{\frac{3 a^8 b^8}{a^4 b^5}} = — \sqrt[8]{3 a^4 b^3}\).

5) Пусть \(a < 0\), тогда \(a = -|a|\). Выражение \(a \sqrt[4]{-a^3} = -|a| \sqrt[4]{-a^3}\). Запишем под корнем: \(\sqrt[4]{a^4} \cdot \sqrt[4]{-a^3} = \sqrt[4]{-a^7}\). Значит, \(a \sqrt[4]{-a^3} = — \sqrt[4]{-a^7}\).