Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \(\sqrt[7]{7 — 4 \sqrt{3}} \cdot \sqrt[3]{2 + \sqrt{3}}\);
2) \(\sqrt{2 \sqrt{6} — 1} \cdot \sqrt{25 + 4 \sqrt{6}}\).
1) \( \sqrt[7]{7 — 4 \sqrt{3}} \cdot \sqrt[3]{2 + \sqrt{3}} = (2 — \sqrt{3})^{\frac{2}{7}} \cdot (2 + \sqrt{3})^{\frac{1}{3}} = (2 — \sqrt{3})^{\frac{2}{7}} \cdot \left(\frac{1}{2 — \sqrt{3}}\right)^{\frac{1}{3}} =\)
\(= (2 — \sqrt{3})^{\frac{2}{7} — \frac{1}{3}} = (2 — \sqrt{3})^{-\frac{1}{21}} = \frac{1}{(2 — \sqrt{3})^{\frac{1}{21}}} \)
2) \( \sqrt{2 \sqrt{6} — 1} \cdot \sqrt{25 + 4 \sqrt{6}} = \sqrt{(2 \sqrt{6} — 1)(25 + 4 \sqrt{6})} = \sqrt{46 \sqrt{6} + 23} \)
1) Рассмотрим выражение \( \sqrt[7]{7 — 4 \sqrt{3}} \cdot \sqrt[3]{2 + \sqrt{3}} \).
Сначала упростим число под седьмым корнем. Заметим, что \( (2 — \sqrt{3})^2 = 4 — 4 \sqrt{3} + 3 = 7 — 4 \sqrt{3} \). Значит, можно записать \( \sqrt[7]{7 — 4 \sqrt{3}} = \sqrt[7]{(2 — \sqrt{3})^2} = (2 — \sqrt{3})^{\frac{2}{7}} \).
Далее упростим число под кубическим корнем: \( \sqrt[3]{2 + \sqrt{3}} = (2 + \sqrt{3})^{\frac{1}{3}} \).
Теперь умножим эти два выражения:
\( (2 — \sqrt{3})^{\frac{2}{7}} \cdot (2 + \sqrt{3})^{\frac{1}{3}} \).
Заметим, что \( (2 + \sqrt{3})(2 — \sqrt{3}) = 4 — 3 = 1 \), то есть числа взаимно обратны. Значит, \( 2 + \sqrt{3} = \frac{1}{2 — \sqrt{3}} \).
Подставим это в произведение:
\( (2 — \sqrt{3})^{\frac{2}{7}} \cdot \left(\frac{1}{2 — \sqrt{3}}\right)^{\frac{1}{3}} = (2 — \sqrt{3})^{\frac{2}{7} — \frac{1}{3}} \).
Вычислим степень:
\( \frac{2}{7} — \frac{1}{3} = \frac{6}{21} — \frac{7}{21} = -\frac{1}{21} \).
Итог:
\( (2 — \sqrt{3})^{-\frac{1}{21}} = \frac{1}{(2 — \sqrt{3})^{\frac{1}{21}}} \).
2) Рассмотрим выражение \( \sqrt{2 \sqrt{6} — 1} \cdot \sqrt{25 + 4 \sqrt{6}} \).
Объединим под корнями:
\( \sqrt{(2 \sqrt{6} — 1)(25 + 4 \sqrt{6})} \).
Выполним умножение:
\( 2 \sqrt{6} \cdot 25 = 50 \sqrt{6} \),
\( 2 \sqrt{6} \cdot 4 \sqrt{6} = 8 \cdot 6 = 48 \),
\( -1 \cdot 25 = -25 \),
\( -1 \cdot 4 \sqrt{6} = -4 \sqrt{6} \).
Сложим:
\( 50 \sqrt{6} + 48 — 25 — 4 \sqrt{6} = (50 \sqrt{6} — 4 \sqrt{6}) + (48 — 25) = 46 \sqrt{6} + 23 \).
Итог:
\( \sqrt{46 \sqrt{6} + 23} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.