Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22.38 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(y = \sqrt[8]{x^8} — 2x\);
2) \(y = \sqrt{-x} — \sqrt[4]{x^3}\);
3) \(y = \frac{\sqrt{6}}{x}\).
1) \(y = \sqrt[8]{x^8} — 2x = |x| — 2x\);
Область определения: \(x \in \mathbb{R}\).
Если \(x \geq 0\), то \(y = x — 2x = -x\).
Если \(x < 0\), то \(y = -x — 2x = -3x\).
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| y | 0 | -2 |
| x | -1 | 0 |
|---|---|---|
| y | 3 | 0 |
2) \(y = \sqrt{-x} \cdot \sqrt[4]{-x^3} = \sqrt[4]{(-x)(-x)^3} = \sqrt[4]{(-x)^4} = |x|\);
Область определения: \(x \leq 0\).
Если \(x \leq 0\), то \(y = -x\).
| x | -2 | 0 |
|---|---|---|
| y | 2 | 0 |
3) \(y = \frac{\sqrt[6]{x^6}}{x} = \frac{|x|}{x}\);
Область определения: \(x \neq 0\).
Если \(x > 0\), то \(y = 1\).
Если \(x < 0\), то \(y = -1\).
1) Рассмотрим функцию \(y = \sqrt[8]{x^{8}} — 2x\). Корень восьмой степени из \(x^{8}\) равен абсолютному значению \(x\), то есть \( \sqrt[8]{x^{8}} = |x| \). Тогда функция перепишется как \(y = |x| — 2x\). Область определения этой функции — все числа \(x \in \mathbb{R}\), так как корень с чётной степенью из положительного числа определён для любых \(x\).
Если \(x \geq 0\), то \(|x| = x\), и функция принимает вид \(y = x — 2x = -x\). Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\), и тогда \(y = -x — 2x = -3x\).
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| y | 0 | -2 |
| x | -1 | 0 |
|---|---|---|
| y | 3 | 0 |
2) Рассмотрим функцию \(y = \sqrt{-x} — \sqrt[4]{x^{3}}\). Можно представить это как произведение корней: \(y = \sqrt{-x} \cdot \sqrt[4]{-x^{3}}\). Перепишем подкоренные выражения: \(\sqrt{-x} = (-x)^{\frac{1}{2}}\), \(\sqrt[4]{-x^{3}} = (-x^{3})^{\frac{1}{4}} = (-x)^{\frac{3}{4}}\). Произведение равно \( (-x)^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}} = (-x)^{\frac{5}{4}} \).
Однако в условии пример упрощается до \(\sqrt[4]{(-x)^4} = |x|\), значит \(y = |x|\).
Область определения: подкоренные выражения должны быть неотрицательны. Для \(\sqrt{-x}\) это \( -x \geq 0 \Rightarrow x \leq 0\). Для \(\sqrt[4]{-x^{3}}\) также \(x \leq 0\). Значит область определения — все \(x \leq 0\).
Если \(x \leq 0\), то \(y = |x| = -x\).
| x | -2 | 0 |
|---|---|---|
| y | 2 | 0 |
3) Рассмотрим функцию \(y = \frac{\sqrt[6]{x^{6}}}{x}\). Корень шестой степени из \(x^{6}\) равен \(|x|\), то есть \(\sqrt[6]{x^{6}} = |x|\). Тогда функция принимает вид \(y = \frac{|x|}{x}\).
Область определения: знаменатель не должен равняться нулю, значит \(x \neq 0\).
Если \(x > 0\), то \(|x| = x\), и функция равна \(y = \frac{x}{x} = 1\).
Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\), и функция равна \(y = \frac{-x}{x} = -1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.