Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22.44 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение \((\sqrt[6]{a} + 1)(\sqrt[6]{a} + 1) \ldots (\sqrt[6]{a} + 1)\).
Пусть \(x = \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}\).
Тогда
\(x^3 = (\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9})^3 = 3 + 3 \cdot \sqrt[3]{3^2} \cdot \sqrt[3]{9} + 3 \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9^2} + 9\).
Так как \(\sqrt[3]{3^2} \cdot \sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{3^2 \cdot 9} = \sqrt[3]{3^2 \cdot 3^2} = \sqrt[3]{3^4} = \sqrt[3]{81}\),
и \(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9^2} = \sqrt[3]{3 \cdot 9^2} = \sqrt[3]{3 \cdot (3^2)^2} = \sqrt[3]{3 \cdot 3^4} = \sqrt[3]{3^5} = \sqrt[3]{243}\),
получаем
\(x^3 = 3 + 3 \sqrt[3]{81} + 3 \sqrt[3]{243} + 9 = 12 + 3 \sqrt[3]{81} + 3 \sqrt[3]{243}\).
Далее, \(\sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{27 \cdot 3} = 3 \sqrt[3]{3}\),
и \(\sqrt[3]{243} = \sqrt[3]{27 \cdot 9} = 3 \sqrt[3]{9}\).
Тогда
\(x^3 = 12 + 3 \cdot 3 \sqrt[3]{3} + 3 \cdot 3 \sqrt[3]{9} = 12 + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} = 12 + 9 x\).
Переносим все в левую часть:
\(x^3 — 9 x — 12 = 0\).
1. Обозначим \(x = \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}\).
2. Возведём \(x\) в куб: \(x^3 = (\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9})^3\).
3. Раскроем куб суммы по формуле: \( (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \), где \(a = \sqrt[3]{3}\), \(b = \sqrt[3]{9}\).
4. Вычислим отдельные части: \(a^3 = 3\), \(b^3 = 9\).
5. Найдём \(3a^2b = 3 \cdot (\sqrt[3]{3})^2 \cdot \sqrt[3]{9} = 3 \cdot \sqrt[3]{3^2} \cdot \sqrt[3]{9} = 3 \cdot \sqrt[3]{3^2 \cdot 9} = 3 \cdot \sqrt[3]{3^4} = 3 \cdot \sqrt[3]{81}\).
6. Найдём \(3ab^2 = 3 \cdot \sqrt[3]{3} \cdot (\sqrt[3]{9})^2 = 3 \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9^2} = 3 \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 9^2} = 3 \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 3^4} = 3 \cdot \sqrt[3]{3^5} = 3 \cdot \sqrt[3]{243}\).
7. Подставим всё в формулу: \(x^3 = 3 + 3 \cdot \sqrt[3]{81} + 3 \cdot \sqrt[3]{243} + 9\).
8. Упростим корни: \(\sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{27 \cdot 3} = 3 \sqrt[3]{3}\), \(\sqrt[3]{243} = \sqrt[3]{27 \cdot 9} = 3 \sqrt[3]{9}\).
9. Подставим упрощённые выражения: \(x^3 = 3 + 3 \cdot 3 \sqrt[3]{3} + 3 \cdot 3 \sqrt[3]{9} + 9 = 3 + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} + 9\).
10. Сложим числа: \(3 + 9 = 12\), получаем \(x^3 = 12 + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9}\).
11. Заметим, что \(x = \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}\), значит \(9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} = 9x\).
12. Запишем уравнение: \(x^3 = 12 + 9x\).
13. Перенесём все члены в одну сторону: \(x^3 — 9x — 12 = 0\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.