Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22.46 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Приведите пример такого многочлена с целыми коэффициентами, что число \(\sqrt[3]{3} + \sqrt[9]{9}\) является его корнем.
Пусть \(x = \sqrt[3]{2} + 3\).
Тогда \(x — 3 = \sqrt[3]{2}\).
Возводим обе части в третью степень: \((x — 3)^3 = 2\).
Переносим всё в одну сторону: \((x — 3)^3 — 2 = 0\).
Ответ: \((x — 3)^3 — 2\).
1. Дано число \(x = \sqrt[3]{2} + 3\).
2. Вычтем 3 из обеих частей: \(x — 3 = \sqrt[3]{2}\).
3. Возведём обе части уравнения в третью степень: \((x — 3)^3 = (\sqrt[3]{2})^3\).
4. Так как кубический корень и кубическая степень взаимно обратны, то \((\sqrt[3]{2})^3 = 2\).
5. Следовательно, \((x — 3)^3 = 2\).
6. Перенесём 2 в левую часть уравнения: \((x — 3)^3 — 2 = 0\).
7. Получили многочлен с целыми коэффициентами, у которого корень \(x = \sqrt[3]{2} + 3\).
8. Многочлен можно оставить в виде \((x — 3)^3 — 2\).
9. Раскроем скобки для проверки: \((x — 3)^3 = x^3 — 3 \cdot 3 x^2 + 3 \cdot 3^2 x — 3^3 = x^3 — 9 x^2 + 27 x — 27\).
10. Значит, многочлен в полном виде: \(x^3 — 9 x^2 + 27 x — 27 — 2 = x^3 — 9 x^2 + 27 x — 29\), но для ответа достаточно оставить в виде \((x — 3)^3 — 2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.