ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте выражение \(\sqrt{a}\) в виде корня:

1) четвёртой степени;

2) шестой степени;

3) десятой степени;

4) восемнадцатой степени.

\(\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{2}{4}} = \sqrt[4]{a^2}\)
Ответ: \(\sqrt[4]{a^2}\)

\(\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{6}} = \sqrt[6]{a^3}\)
Ответ: \(\sqrt[6]{a^3}\)

\(\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{10}} = \sqrt[10]{a^5}\)
Ответ: \(\sqrt[10]{a^5}\)

\(\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{9}{18}} = \sqrt[18]{a^9}\)
Ответ: \(\sqrt[18]{a^9}\)

1) Выражение \(\sqrt{a}\) можно записать как степень с дробным показателем: \(\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}\).

Чтобы представить корень второй степени как корень четвёртой степени, нужно найти такой показатель степени, чтобы дробь имела знаменатель 4. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби \(\frac{1}{2}\) на 2:
\(a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}} = a^{\frac{2}{4}}\).

Теперь это можно записать в виде корня четвёртой степени:
\(a^{\frac{2}{4}} = \sqrt[4]{a^2}\).

Ответ: \(\sqrt[4]{a^2}\).

2) Начинаем с того же выражения: \(\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}\).

Чтобы получить корень шестой степени, умножим числитель и знаменатель дроби \(\frac{1}{2}\) на 3:
\(a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3}} = a^{\frac{3}{6}}\).

Запишем в виде корня шестой степени:
\(a^{\frac{3}{6}} = \sqrt[6]{a^3}\).

Ответ: \(\sqrt[6]{a^3}\).

3) Опять исходное выражение: \(\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}\).

Для корня десятой степени умножим числитель и знаменатель на 5:
\(a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5}} = a^{\frac{5}{10}}\).

Записываем в виде корня десятой степени:
\(a^{\frac{5}{10}} = \sqrt[10]{a^5}\).

Ответ: \(\sqrt[10]{a^5}\).

4) Исходное выражение: \(\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}\).

Для корня восемнадцатой степени умножаем числитель и знаменатель на 9:
\(a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9}} = a^{\frac{9}{18}}\).

Записываем в виде корня восемнадцатой степени:
\(a^{\frac{9}{18}} = \sqrt[18]{a^9}\).

Ответ: \(\sqrt[18]{a^9}\).