ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте выражение \(\sqrt[b]{a}\), \(b > 0\), в виде корня:

1) шестой степени;

2) девятой степени;

3) пятнадцатой степени;

4) тридцатой степени.

\( \sqrt[3]{b} = \sqrt[6]{b^{2}} \)
Ответ: \( \sqrt[6]{b^{2}} \)

\( \sqrt[3]{b} = \sqrt[9]{b^{3}} \)
Ответ: \( \sqrt[9]{b^{3}} \)

\( \sqrt[3]{b} = \sqrt[15]{b^{5}} \)
Ответ: \( \sqrt[15]{b^{5}} \)

\( \sqrt[3]{b} = \sqrt[30]{b^{10}} \)
Ответ: \( \sqrt[30]{b^{10}} \)

1) \( \sqrt[3]{b} = b^{\frac{1}{3}} \). Чтобы представить это выражение в виде корня шестой степени, нужно найти такое число \(n\), что \( \frac{1}{3} = \frac{m}{6} \), где \(m\) — степень подкоренного выражения. Умножаем обе части равенства на 6: \( 6 \cdot \frac{1}{3} = m \), значит \( m = 2 \). Тогда \( \sqrt[3]{b} = b^{\frac{1}{3}} = b^{\frac{2}{6}} = \sqrt[6]{b^{2}} \).

2) Аналогично, для корня девятой степени нужно решить уравнение \( \frac{1}{3} = \frac{m}{9} \). Умножаем обе части на 9: \( 9 \cdot \frac{1}{3} = m \), значит \( m = 3 \). Тогда \( \sqrt[3]{b} = b^{\frac{1}{3}} = b^{\frac{3}{9}} = \sqrt[9]{b^{3}} \).

3) Для корня пятнадцатой степени решаем уравнение \( \frac{1}{3} = \frac{m}{15} \). Умножаем на 15: \( 15 \cdot \frac{1}{3} = m \), значит \( m = 5 \). Получаем: \( \sqrt[3]{b} = b^{\frac{1}{3}} = b^{\frac{5}{15}} = \sqrt[15]{b^{5}} \).

4) Для корня тридцатой степени решаем уравнение \( \frac{1}{3} = \frac{m}{30} \). Умножаем на 30: \( 30 \cdot \frac{1}{3} = m \), значит \( m = 10 \). Тогда \( \sqrt[3]{b} = b^{\frac{1}{3}} = b^{\frac{10}{30}} = \sqrt[30]{b^{10}} \).