ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 23.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что \(b\) — положительное число. Представьте в виде куба выражение: 1) \(b^{2}\); 2) \(b^{1}\); 3) \(b^{5}\); 4) \(b^{-1.8}\); 5) \(b^{3}\).

1) \(12 = 19 = (13) = (\sqrt[3]{b^2})’\) Ответ: \((\sqrt[3]{b^2})\)

2) \(கர் = மன் = b^6 = (\sqrt[3]{b^6})’\) Ответ: \((\sqrt[3]{b^6})\)

3) \(b^5 = b^{3+2} = b^5 = (\sqrt[3]{b^5})’\) Ответ: \((\sqrt[3]{b^5})\)

4) \(b^{-18} = b^{-18} = b^{-9 \cdot 2} = (b^{-6})^3 = (\sqrt[3]{b^{-18}})’\) Ответ: \((\sqrt[3]{b^{-18}})\)

5) \(b^{11} = b^{11} = b^{3+3+3+2} = (b^{11/3})^3 = (\sqrt[3]{b^{11}})’\) Ответ: \((\sqrt[3]{b^{11}})\)

1) Давайте разберем выражение \(12 = 19 = (13) = (\sqrt[3]{b^2})’\). Наша задача — представить это выражение в виде куба. Заметим, что нам нужно найти такое выражение, которое при возведении в третью степень даст исходное значение. Рассмотрим \(b^2\). Если мы возьмем кубический корень из \(b^2\), то получим \(\sqrt[3]{b^2}\), и при возведении этого выражения в куб, действительно, вернемся к \(b^2\), так как \((\sqrt[3]{b^2})^3 = b^2\). Таким образом, выражение в виде куба будет \((\sqrt[3]{b^2})\). Ответ: \((\sqrt[3]{b^2})\).

2) Перейдем к следующему выражению \(கர் = மன் = b^6 = (\sqrt[3]{b^6})’\). Здесь нам нужно представить \(b^6\) как куб некоторого выражения. Если мы возьмем кубический корень из \(b^6\), то получим \(\sqrt[3]{b^6} = b^{6/3} = b^2\). При возведении \(b^2\) в третью степень мы получаем \((b^2)^3 = b^6\), что совпадает с исходным выражением. Следовательно, выражение в виде куба — это \((\sqrt[3]{b^6})\). Ответ: \((\sqrt[3]{b^6})\).

3) Рассмотрим выражение \(b^5 = b^{3+2} = b^5 = (\sqrt[3]{b^5})’\). Задача состоит в том, чтобы представить \(b^5\) как куб. Возьмем кубический корень из \(b^5\), что дает \(\sqrt[3]{b^5} = b^{5/3}\). Теперь, если возвести это в третью степень, получим \((b^{5/3})^3 = b^{5/3 \cdot 3} = b^5\), что соответствует исходному выражению. Таким образом, выражение в виде куба — это \((\sqrt[3]{b^5})\). Ответ: \((\sqrt[3]{b^5})\).

4) Теперь разберем выражение \(b^{-18} = b^{-18} = b^{-9 \cdot 2} = (b^{-6})^3 = (\sqrt[3]{b^{-18}})’\). Нам нужно представить \(b^{-18}\) как куб некоторого выражения. Заметим, что \(b^{-18} = (b^{-6})^3\), так как \(-18 = -6 \cdot 3\). Это означает, что кубический корень из \(b^{-18}\) равен \(\sqrt[3]{b^{-18}} = b^{-18/3} = b^{-6}\), и при возведении \(b^{-6}\) в третью степень мы получаем \((b^{-6})^3 = b^{-18}\), что совпадает с исходным значением. Следовательно, выражение в виде куба — это \((\sqrt[3]{b^{-18}})\). Ответ: \((\sqrt[3]{b^{-18}})\).

5) Наконец, рассмотрим выражение \(b^{11} = b^{11} = b^{3+3+3+2} = (b^{11/3})^3 = (\sqrt[3]{b^{11}})’\). Задача — представить \(b^{11}\) как куб. Если мы возьмем кубический корень из \(b^{11}\), то получим \(\sqrt[3]{b^{11}} = b^{11/3}\). При возведении этого выражения в третью степень, получим \((b^{11/3})^3 = b^{11/3 \cdot 3} = b^{11}\), что соответствует исходному значению. Таким образом, выражение в виде куба — это \((\sqrt[3]{b^{11}})\). Ответ: \((\sqrt[3]{b^{11}})\).