ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 23.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Замените степень с дробным показателем корнем:

1) \(3^{-\frac{1}{9}}\);
2) \(c^{0,2}\);
3) \(x^{\frac{6}{7}}\);
4) \((a — 2b)^{\frac{9}{16}}\).

1) \(3^{-\frac{1}{9}} = \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{9}} = \sqrt[9]{\frac{1}{3^1}} = \frac{1}{\sqrt[9]{3}}\).

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt[9]{3}}\).

2) \(c^{0,2} = c^{\frac{2}{10}} = c^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{c^1} = \sqrt[5]{c}\).

Ответ: \(\sqrt[5]{c}\).

3) \(x^{\frac{6}{7}} = \sqrt[7]{x^6}\).

Ответ: \(\sqrt[7]{x^6}\).

4) \((a — 2b)^{\frac{9}{16}} = \sqrt[16]{(a — 2b)^9}\).

Ответ: \(\sqrt[16]{(a — 2b)^9}\).

1) Рассмотрим выражение \(3^{-\frac{1}{9}}\). Отрицательную степень можно записать как обратную: \(3^{-\frac{1}{9}} = \frac{1}{3^{\frac{1}{9}}}\).

Далее, степень с дробным показателем \(\frac{1}{9}\) можно представить как корень девятой степени: \(3^{\frac{1}{9}} = \sqrt[9]{3}\).

Следовательно, \(3^{-\frac{1}{9}} = \frac{1}{\sqrt[9]{3}}\).

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt[9]{3}}\).

2) Рассмотрим \(c^{0,2}\). Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной: \(0,2 = \frac{2}{10}\), значит \(c^{0,2} = c^{\frac{2}{10}}\).

Сократим дробь: \(\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\), следовательно \(c^{\frac{2}{10}} = c^{\frac{1}{5}}\).

Степень с дробным показателем \(\frac{1}{5}\) равна корню пятой степени: \(c^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{c}\).

Ответ: \(\sqrt[5]{c}\).

3) Рассмотрим \(x^{\frac{6}{7}}\). Степень с дробным показателем можно переписать как корень: \(x^{\frac{6}{7}} = \sqrt[7]{x^6}\).

Ответ: \(\sqrt[7]{x^6}\).

4) Рассмотрим \((a-2b)^{\frac{9}{16}}\). Степень с дробным показателем \(\frac{9}{16}\) можно представить как корень шестнадцатой степени от степени 9:

\((a-2b)^{\frac{9}{16}} = \sqrt[16]{(a-2b)^9}\).

Ответ: \(\sqrt[16]{(a-2b)^9}\).