Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 23.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Замените степень с дробным показателем корнем: 1) \(3^{5/2}\); 2) \(c^{0.2}\); 3) \(27^{1/3}\); 4) \((a — 2b)^{1.5}\).
1) \( 3^{\frac{9}{2}} = \sqrt[2]{3^{9}} \)
Ответ: \( \sqrt[2]{3^{9}} \)
2) \( c^{0.2} = c^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{c} \)
Ответ: \( \sqrt[5]{c} \)
3) \( x^{\frac{7}{6}} = \sqrt[6]{x^{7}} \)
Ответ: \( \sqrt[6]{x^{7}} \)
4) \( (a^{-2}b)^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{(a^{-2}b)} \)
Ответ: \( \sqrt[6]{(a^{-2}b)} \)
1) Рассмотрим выражение \( 3^{\frac{9}{2}} \). Чтобы заменить степень с дробным показателем корнем, нужно вспомнить, что дробный показатель степени означает корень, где знаменатель дроби указывает степень корня, а числитель — степень, в которую возводится подкоренное выражение. Здесь знаменатель равен 2, а числитель — 9. Таким образом, \( 3^{\frac{9}{2}} \) можно записать как корень второй степени (квадратный корень) из \( 3^9 \). Это дает нам \( \sqrt[2]{3^9} \).
Ответ: \( \sqrt[2]{3^9} \)
2) Перейдем к выражению \( c^{0.2} \). Десятичную дробь 0.2 можно представить как обыкновенную дробь \( \frac{1}{5} \), так как \( 0.2 = \frac{1}{5} \). Следовательно, \( c^{0.2} = c^{\frac{1}{5}} \). По правилу преобразования дробной степени в корень, знаменатель 5 указывает степень корня, а числитель 1 — степень подкоренного выражения. Таким образом, \( c^{\frac{1}{5}} \) преобразуется в \( \sqrt[5]{c} \).
Ответ: \( \sqrt[5]{c} \)
3) Рассмотрим выражение \( x^{\frac{7}{6}} \). Здесь дробный показатель \( \frac{7}{6} \) означает, что знаменатель 6 определяет степень корня, а числитель 7 — степень, в которую возводится основание под корнем. Поэтому \( x^{\frac{7}{6}} \) можно записать как корень шестой степени из \( x^7 \), что дает нам \( \sqrt[6]{x^7} \).
Ответ: \( \sqrt[6]{x^7} \)
4) Теперь разберем выражение \( (a^{-2}b)^{\frac{1}{6}} \). Согласно правилу, дробный показатель \( \frac{1}{6} \) указывает на корень шестой степени, где числитель 1 означает, что подкоренное выражение остается без дополнительного возведения в степень. Таким образом, \( (a^{-2}b)^{\frac{1}{6}} \) преобразуется в \( \sqrt[6]{a^{-2}b} \).
Ответ: \( \sqrt[6]{a^{-2}b} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.