ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 23.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:
1) \( x — 1,5 = 27 \);
2) \( (x-1)^3 = 100 \);
3) \( (x-5) = 0 \).

Решить уравнение:

1) \( x^{-1,5} = 27; \)

\( \left(\frac{1}{x}\right)^{1,5} = 27; \)

\( \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}} = 3^3; \)

\( \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{2}} = 3; \)

\( \frac{1}{x} = 3^2; \)

\( \frac{1}{x} = 9; \)

\( 9x = 1; \)

\( x = \frac{1}{9}; \)

Ответ: \( \frac{1}{9} \).

2) \( (x-1)^{-\frac{2}{5}} = 100; \)

\( \left(\frac{1}{x-1}\right)^{\frac{2}{5}} = 10^2; \)

\( \left(\frac{1}{x-1}\right)^{\frac{1}{5}} = 10; \)

\( \frac{1}{x-1} = 10^5; \)

\( 10^5 \cdot (x-1) = 1; \)

\( x-1 = \frac{1}{10^5}; \)

\( x = \frac{1}{10^5} + 1 = 1{,}00001; \)

Ответ: \( 1{,}00001 \).

3) \( (x-5)^{\frac{3}{7}} = 0; \)

\( (x-5)^{\frac{3}{7}} = 0^{\frac{3}{7}}; \)

\( x-5 = 0; \)

\( x = 5; \)

Ответ: \( 5 \).

1) \( x^{-1,5} = 27 \)

Перепишем уравнение, используя свойство отрицательной степени: \( x^{-1,5} = \frac{1}{x^{1,5}} \), получаем \( \frac{1}{x^{1,5}} = 27 \).

Запишем 1,5 как дробь: \( 1,5 = \frac{3}{2} \), тогда \( \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = 27 \).

Запишем 27 как степень тройки: \( 27 = 3^3 \), получаем \( \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = 3^3 \).

Представим левую часть как степень: \( \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}} = 3^3 \).

Извлекаем корень степени \( \frac{3}{2} \) из обеих частей: \( \frac{1}{x} = 3^2 \).

Вычисляем: \( 3^2 = 9 \), значит \( \frac{1}{x} = 9 \).

Умножаем обе части на \( x \): \( 1 = 9x \).

Делим обе части на 9: \( x = \frac{1}{9} \).

Ответ: \( \frac{1}{9} \).

2) \( (x-1)^{-\frac{2}{5}} = 100 \)

Отрицательная степень: \( (x-1)^{-\frac{2}{5}} = \frac{1}{(x-1)^{\frac{2}{5}}} \), получаем \( \frac{1}{(x-1)^{\frac{2}{5}}} = 100 \).

Запишем 100 как степень десятки: \( 100 = 10^2 \), тогда \( \frac{1}{(x-1)^{\frac{2}{5}}} = 10^2 \).

Меняем местами числитель и знаменатель: \( (x-1)^{\frac{2}{5}} = \frac{1}{10^2} \).

Вычисляем \( \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} \).

Возводим обе части в степень \( \frac{1}{2} \): \( (x-1)^{\frac{1}{5}} = \left(\frac{1}{100}\right)^{\frac{1}{2}} \).

Вычисляем корень: \( \left(\frac{1}{100}\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{10} \).

Получаем: \( (x-1)^{\frac{1}{5}} = \frac{1}{10} \).

Пятую степень обеих частей: \( x-1 = \left(\frac{1}{10}\right)^5 \).

Вычисляем: \( \left(\frac{1}{10}\right)^5 = \frac{1}{10^5} \).

Тогда \( x — 1 = \frac{1}{10^5} \).

Прибавляем 1 к обеим частям: \( x = \frac{1}{10^5} + 1 \).

Вычисляем: \( \frac{1}{10^5} = 0,00001 \), значит \( x = 1,00001 \).

Ответ: \( 1,00001 \).

3) \( (x-5)^{\frac{3}{7}} = 0 \)

Любое число в ненулевой степени равно нулю, только если основание ноль: \( x-5 = 0 \).

Получаем: \( x = 5 \).

Ответ: \( 5 \).