ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 23.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение \( (0,125 + b^{0,75})(0,25 + b^{1,5})(0,5 + b^3)(a + b^6) \).

Сначала сгруппируем множители: \((a^{0.125} + b^{0.75})(a^{0.25} + b^{1.5})(a^{0.5} + b^3)(a + b^6)\).

Заметим, что \((a^{0.5} + b^3)(a — b^6) = a^{0.5}a — a^{0.5}b^6 + b^3a — b^3b^6 = a^{1.5} — a^{0.5}b^6 + ab^3 — b^9\).

Также, \((a + b^6)(a — b^6) = a^2 — b^{12}\).

Далее, аналогично упрощаем знаменатель: \((a^{0.125} — b^{0.75})(a^{0.125} + b^{0.75}) = a^{0.25} — b^{1.5}\).

В результате после сокращения получаем:

\(\frac{a^2 — b^{12}}{a^{0.125} — b^{0.75}}\)

1. Запишем исходное выражение:
\((a^{0.125} + b^{0.75})(a^{0.25} + b^{1.5})(a^{0.5} + b^3)(a + b^6)\)

2. Сгруппируем множители:
\((a^{0.125} + b^{0.75}) \cdot (a^{0.25} + b^{1.5}) \cdot (a^{0.5} + b^3) \cdot (a + b^6)\)

3. Преобразуем последние два множителя:
\((a^{0.5} + b^3)(a + b^6) = a^{0.5}a + a^{0.5}b^6 + b^3a + b^3b^6 = a^{1.5} + a^{0.5}b^6 + ab^3 + b^9\)

4. По формуле разности квадратов:
\((a + b^6)(a — b^6) = a^2 — b^{12}\)

5. Введём множитель \((a — b^6)\) в числитель и знаменатель:
\(\frac{(a^{0.125} + b^{0.75})(a^{0.25} + b^{1.5})(a^{0.5} + b^3)(a + b^6)}{a — b^6} \cdot (a — b^6)\)

6. Преобразуем числитель:
\((a^{0.125} + b^{0.75})(a^{0.25} + b^{1.5})(a^{0.5} + b^3)(a + b^6)(a — b^6)\)

7. Получаем:
\((a^{0.125} + b^{0.75})(a^{0.25} + b^{1.5})(a^{0.5} + b^3)(a^2 — b^{12})\)

8. Заметим, что \((a^{0.5} + b^3)(a^{0.5} — b^3) = a^{1.0} — b^{6}\), а также
\((a^{0.25} + b^{1.5})(a^{0.25} — b^{1.5}) = a^{0.5} — b^3\)

9. Преобразуем знаменатель:
\((a^{0.125} — b^{0.75})(a^{0.125} + b^{0.75}) = a^{0.25} — b^{1.5}\)

10. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:
\(\frac{a^2 — b^{12}}{a^{0.125} — b^{0.75}}\)