ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 23.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение \( b^{12,7} — b^{12,6} + b^{12,5} — b^{12,4} + \dots + b^{3,3} \).

Пусть \( S = b^{12,7} — b^{12,6} + b^{12,5} — b^{12,4} + \ldots + b^{3,3} \).

Вынесем \( b^{-0,1} \) за скобку:

\( S = b^{-0,1}(b^{12,8} — b^{12,7} + b^{12,6} — b^{12,5} + \ldots + b^{3,4}) \).

Перепишем выражение, используя свойства геометрической прогрессии:

\( S = b^{-0,1}(b^{12,8} + b^{3,3} — S) \).

Переносим \( S \) в одну сторону:

\( S + b^{-0,1}S = b^{-0,1}(b^{12,8} + b^{3,3}) \).

\( S(1 + b^{-0,1}) = b^{-0,1}(b^{12,8} + b^{3,3}) \).

\( S = \frac{b^{-0,1}(b^{12,8} + b^{3,3})}{1 + b^{-0,1}} \).

Умножаем числитель и знаменатель на \( b^{0,1} \):

\( S = \frac{b^{12,8} + b^{3,3}}{b^{0,1} + 1} \).

1. Пусть \( S = b^{12.7} — b^{12.6} + b^{12.5} — b^{12.4} + \ldots + b^{3.3} \).

2. Заметим, что выражение представляет собой сумму с чередующимися знаками. Вынесем \( b^{-0.1} \) за скобку, чтобы сгруппировать члены:

\( S = b^{-0.1}(b^{12.8} — b^{12.7} + b^{12.6} — b^{12.5} + \ldots + b^{3.4}) \).

3. Теперь выразим сумму через \( S \):

\( S = b^{-0.1}(b^{12.8} + b^{3.3} — S) \).

4. Переносим \( S \) в одну сторону уравнения:

\( S + b^{-0.1}S = b^{-0.1}(b^{12.8} + b^{3.3}) \).

5. Выносим \( S \) за скобку:

\( S(1 + b^{-0.1}) = b^{-0.1}(b^{12.8} + b^{3.3}) \).

6. Выражаем \( S \):

\( S = \frac{b^{-0.1}(b^{12.8} + b^{3.3})}{1 + b^{-0.1}} \).

7. Чтобы избавиться от отрицательной степени в знаменателе и числителе, умножим числитель и знаменатель на \( b^{0.1} \):

\( S = \frac{b^{12.8} + b^{3.3}}{b^{0.1} + 1} \).

8. Окончательный ответ:

\( S = \frac{b^{12.8} + b^{3.3}}{b^{0.1} + 1} \).